Numpy einsum calcula el producto externo a lo largo del eje

Aug 19 2020

Tengo dos matrices numpy que contienen matrices compatibles y quiero calcular el producto externo de elementos de usar numpy.einsum . Las formas de las matrices serían:

A1 = (i,j,k)
A2 = (i,k,j) 

Por lo tanto, las matrices contienen imatrices de forma (k,j)y (j,k)respectivamente.

Entonces dado A1contendría las matrices A,B,Cy A2contendría matrices D,E,F, el resultado sería:

A3 = (A(x)D,B(x)E,C(x)F)

Con (x)ser el operador externo del producto.

Esto cedería a mi entendimiento basado en esta respuesta una matriz A3de la siguiente forma:

A3 = (i,j*k,j*k)

Hasta ahora lo he intentado:

np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A1, A2)

Pero las formas resultantes no encajan correctamente.

Como prueba de cordura, estoy probando esto:

A = np.asarray(([1,2],[3,4]))
B = np.asarray(([5,6],[7,8]))

AB_outer = np.outer(A,B)

A_vec = np.asarray((A,A))
B_vec = np.asarray((B,B))

# this line is not correct
AB_vec = np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A_vec,B_vec)

np.testing.assert_array_equal(AB_outer, AB_vec[0])

Actualmente, esto arroja un error de afirmación ya que mi notación einsum no es correcta. También estoy abierto a cualquier sugerencia que pueda resolver esto y que sean más rápidos o igualmente rápidos que las ninfas einsum.

Respuestas

3 Divakar Aug 19 2020 at 17:46

Podemos ampliar la atenuación y dejar que broadcastinghaga el trabajo por nosotros.

(A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

Ejecución de muestra -

In [46]: A1 = np.random.rand(3,4,4)
    ...: A2 = np.random.rand(3,4,4)

In [47]: out = (A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

In [48]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[0],A2[0]), out[0])
Out[48]: True

In [49]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[1],A2[1]), out[1])
Out[49]: True

In [50]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[2],A2[2]), out[2])
Out[50]: True

El equivalente con np.einsumsería -

np.einsum('ijk,ilm->ijklm',A1,A2)
1 Valdi_Bo Aug 20 2020 at 01:07

Puede calcular el resultado ejecutando:

result = np.einsum('ijk,ikl->ijl', A1, A2)

Verifiqué el código anterior en los siguientes datos de prueba:

A = np.arange(1, 13).reshape(3, -1)
B = np.arange(2, 14).reshape(3, -1)
C = np.arange(3, 15).reshape(3, -1)
D = np.arange(1, 13).reshape(4, -1)
E = np.arange(2, 14).reshape(4, -1)
F = np.arange(3, 15).reshape(4, -1)
A1 = np.array([A, B, C])
A2 = np.array([D, E, F])

El resultado es:

array([[[ 70,  80,  90],
        [158, 184, 210],
        [246, 288, 330]],

       [[106, 120, 134],
        [210, 240, 270],
        [314, 360, 406]],

       [[150, 168, 186],
        [270, 304, 338],
        [390, 440, 490]]])

Ahora calcule 3 "resultados parciales":

res_1 = A @ D
res_2 = B @ E
res_3 = C @ F

y compruebe que sean iguales a secciones consecutivas del resultado.