Numpy einsum calcula el producto externo a lo largo del eje
Tengo dos matrices numpy que contienen matrices compatibles y quiero calcular el producto externo de elementos de usar numpy.einsum . Las formas de las matrices serían:
A1 = (i,j,k)
A2 = (i,k,j)
Por lo tanto, las matrices contienen i
matrices de forma (k,j)
y (j,k)
respectivamente.
Entonces dado A1
contendría las matrices A,B,C
y A2
contendría matrices D,E,F
, el resultado sería:
A3 = (A(x)D,B(x)E,C(x)F)
Con (x)
ser el operador externo del producto.
Esto cedería a mi entendimiento basado en esta respuesta una matriz A3
de la siguiente forma:
A3 = (i,j*k,j*k)
Hasta ahora lo he intentado:
np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A1, A2)
Pero las formas resultantes no encajan correctamente.
Como prueba de cordura, estoy probando esto:
A = np.asarray(([1,2],[3,4]))
B = np.asarray(([5,6],[7,8]))
AB_outer = np.outer(A,B)
A_vec = np.asarray((A,A))
B_vec = np.asarray((B,B))
# this line is not correct
AB_vec = np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A_vec,B_vec)
np.testing.assert_array_equal(AB_outer, AB_vec[0])
Actualmente, esto arroja un error de afirmación ya que mi notación einsum no es correcta. También estoy abierto a cualquier sugerencia que pueda resolver esto y que sean más rápidos o igualmente rápidos que las ninfas einsum.
Respuestas
Podemos ampliar la atenuación y dejar que broadcastinghaga el trabajo por nosotros.
(A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)
Ejecución de muestra -
In [46]: A1 = np.random.rand(3,4,4)
...: A2 = np.random.rand(3,4,4)
In [47]: out = (A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)
In [48]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[0],A2[0]), out[0])
Out[48]: True
In [49]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[1],A2[1]), out[1])
Out[49]: True
In [50]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[2],A2[2]), out[2])
Out[50]: True
El equivalente con np.einsumsería -
np.einsum('ijk,ilm->ijklm',A1,A2)
Puede calcular el resultado ejecutando:
result = np.einsum('ijk,ikl->ijl', A1, A2)
Verifiqué el código anterior en los siguientes datos de prueba:
A = np.arange(1, 13).reshape(3, -1)
B = np.arange(2, 14).reshape(3, -1)
C = np.arange(3, 15).reshape(3, -1)
D = np.arange(1, 13).reshape(4, -1)
E = np.arange(2, 14).reshape(4, -1)
F = np.arange(3, 15).reshape(4, -1)
A1 = np.array([A, B, C])
A2 = np.array([D, E, F])
El resultado es:
array([[[ 70, 80, 90],
[158, 184, 210],
[246, 288, 330]],
[[106, 120, 134],
[210, 240, 270],
[314, 360, 406]],
[[150, 168, 186],
[270, 304, 338],
[390, 440, 490]]])
Ahora calcule 3 "resultados parciales":
res_1 = A @ D
res_2 = B @ E
res_3 = C @ F
y compruebe que sean iguales a secciones consecutivas del resultado.