Pentominoso - Ingeniosamente
Este es un rompecabezas Pentominoso.
Reglas de Pentominous:
- Diseccionar la cuadrícula en regiones de 5 celdas cada una.
- No pueden haber dos regiones de la misma forma adyacentes (pero pueden tocarse en una esquina). Las rotaciones y los reflejos cuentan como la misma forma.
- Cada letra dada debe etiquetar correctamente la forma en la que se encuentra. (Se ha proporcionado una imagen de todos los pentominós posibles y sus letras correspondientes con el rompecabezas para su conveniencia. Una región puede contener cualquier número de letras, incluida ninguna).
Respuestas
La cuadrícula final:
Una explicación del camino que tomé: (¡Gracias a Beastly Gerbil y Deusovi por ayudarnos a eliminar la fuerza bruta!)
Comenzamos mirando la I más a la izquierda en NIFTILY, en combinación con la pista V que se da debajo. Esta V debería extenderse al menos 2 cuadrados hacia la derecha, y esto sería imposible si el I extendiera 4 cuadrados hacia abajo. Por lo que puede extenderse como máximo 3 cuadrados hacia abajo. Sin embargo, si el I extendiera 3 cuadrados hacia abajo, obtenemos la siguiente situación:
Ahora el N más a la izquierda ya no se puede dibujar sin dejar algunas celdas rellenables. Entonces vemos que el I puede ocupar como máximo 2 cuadrados debajo de la pista, y tiene que ocupar al menos 2 celdas por encima de la pista:
A continuación, suponga que el I derecho también se extiende al menos 2 celdas hacia arriba. Ahora la F y la T ya no encajan en la parte superior entre estos I, y solo queda una forma de dibujarlos:
Los yoes están ahora forzados hacia arriba y encierran un área que ya no se puede rellenar, por lo que tenemos una contradicción. De esta contradicción aprendemos que el derecho I tiene que extenderse al menos 3 celdas hacia abajo:
si miramos la F y la T ahora, notamos que ambas no pueden caber por encima de la fila de pistas, y sin embargo tratamos de encajarlas en , siempre hay uno de ellos que ocupa el cuadrado directamente debajo de la I izquierda. Esto implica que esta I se fuerza completamente hacia arriba: a
continuación, la N de la izquierda solo se puede dibujar de una manera sin encerrar un área con un número de celdas no divisible por 5. Después de esto, el pentomino V también se determina de forma única:
Como siguiente paso, observamos
que al F pentomino en el medio solo le quedan dos posiciones posibles donde puede ir, una debajo de NIFITLY y otra arriba. Primero suponga que toma la posición más baja:
ahora la T y la U ya no se pueden dibujar sin bloquear algunas celdas vacías. Entonces, aparentemente, la Y debe ir a la posición superior:
esto inmediatamente nos permite hacer algunas otras deducciones:
la posición de la Y inferior también está fija ahora:
Próximo,
miramos la región en la parte inferior izquierda, aquí marcada en rojo:
Tenga en cuenta que esta área tiene exactamente 10 cuadrados, por lo que cualquier pentomino que cruce su borde haría que la parte restante de la región no se pueda llenar. Así que tiene que llenarse exactamente con dos pentominos, y resulta que la única forma de hacerlo sin tener el mismo toque de pentominos es la siguiente:
Veamos ahora la esquina superior derecha.
Primero, mire el L pentomino que es indicado por NIFTILY. Esta L no puede estar completamente debajo de esta palabra: la única forma de hacerlo sería colocándola horizontalmente debajo de la Y y la N, pero luego el área encerrada en la parte superior derecha contiene un número de celdas no divisible por 5. Así que aparentemente el la celda debajo de la letra L está ocupada por este pentomino. El pentomino L tampoco se puede colocar completamente encima de la palabra: entonces la parte recta de la L debería ir directamente encima de la Y y la N, lo que no deja suficiente espacio para la Y. Usando estas dos deducciones, el largo parte de la L solo puede ir de una manera:
A continuación, miramos la Y. La parte larga de la Y tiene que ser vertical para encajar, sin embargo, todavía no sabemos si esta parte pasa por la pista Y o si va a la derecha de esta pista. Supongamos por ahora que esta parte larga va a la derecha de la pista, solo hay dos formas de hacer esto, y en ambos casos solo queda una forma de encajar en la N.La Y y la N juntas siempre ocupan todos los celdas en la siguiente región:
Sin embargo, ahora vemos que la celda inmediatamente debajo de la pista Y ya no se puede cubrir. Concluimos que la parte vertical larga de la Y debe pasar por la pista Y; en particular, tiene que ocupar la celda inmediatamente encima de esta pista, de la siguiente manera:
Ahora solo queda una forma de dibujar la L, y luego se pueden determinar las posiciones de Y y N (para la N, cuente el número de celdas aisladas nuevamente):
El espacio debajo de Y y N solo puede llenarse con una X o una F, sin embargo, usar una F te traerá problemas con la F que aún debería dibujarse a continuación. Entonces necesitamos usar una X aquí. El resto del rompecabezas es bastante sencillo de completar:
¡Y finalmente terminamos!