Período de N sistemas, cada uno con un período p

Aug 18 2020

Digamos que tiene un conjunto de funciones Fpara que la función f1tenga un punto p1y así sucesivamente. ¿Cómo podría encontrar el tiempo en el tque todas las funciones en Festán al comienzo de un nuevo período en t?

Ejemplo:

F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]

The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4

Mi pensamiento inicial fue tomar el LCM de los períodos, sin embargo, si el período es un valor real, realmente no sé cómo encontrar el LCM.

¿Alguna sugerencia de cómo resolver esto sin producir un conjunto de todos los índices que corresponden al inicio de un período y agarrar la intersección?

Respuestas

1 QuangDao Aug 18 2020 at 16:17

Primero, tenga en cuenta que los períodos se alinean si y solo si son múltiplos racionales entre sí. Si se cumple esta condición, por ejemplo, si los períodos son$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ para $\alpha \in \mathbb{R}$ y $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$, luego todos se alinean a la vez $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ donde el MCM de números racionales se toma como en el comentario anterior.