¿Por qué los modos PSK tienen "ancho de banda"?
Mi comprensión de un esquema PSK ingenuo es que tiene algunas frecuencias, f (n), en la banda base, y modula la información cambiando la fase (en qué "punto en el tiempo") se encuentra la señal. ¿No es instantáneo el cambio de fase? En este caso, ¿no es constante la frecuencia? ¿Por qué los modos PSK se parecen vagamente a MFSK en una cascada?
Respuestas
La PSK binaria con cambios de fase instantáneos sería equivalente a multiplicar una onda sinusoidal (la portadora) por una onda cuadrada con valores de 1 o -1.
Cuando se multiplican dos señales, se forma un mezclador de frecuencias . Un mezclador con entradas en frecuencias$f_1$ y $f_2$ crea salidas en $f_1 + f_2$ y $|f_1 - f_2|$.
Una onda sinusoidal es solo una frecuencia, llamémosla $f_c$para la frecuencia portadora. Y la onda cuadrada estará a la velocidad de símbolo, que para PSK31 es 31,25 símbolos por segundo. Una onda cuadrada es una serie de armónicos extraños . Más específicamente, una onda cuadrada en frecuencia$f$ es equivalente a la suma infinita:
$$ \sin(2\pi f) + {1\over 3} \sin(3\pi f) +{1 \over 5} \sin(5\pi f) + \dots$$
Esto significa que una onda cuadrada a 31,25 Hz tiene componentes de frecuencia en:
- 31,25 Hz
- 93,75 Hz (31,25 * 3)
- 156,25 Hz (31,25 * 5)
- 187,5 Hz (31,25 * 7)
- ...
Entonces, digamos que está transmitiendo PSK a 14.075 MHz a una velocidad de símbolo de 31.25 por segundo. Esto significa que emitirá energía en las frecuencias:
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 31.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 93.75\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 156.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 187.5\:\mathrm{Hz} $
- $\dots$
Como puede ver, el ancho de banda se extiende hasta el infinito. La potencia disminuye a medida que se aleja de la frecuencia portadora, pero no muy rápidamente, y nunca llega a cero. Si está transmitiendo con 1 kW, estará arrojando armónicos significativos en toda la banda, e incluso fuera de ella.
En consecuencia, a excepción de las radios baratas y de muy baja potencia que puede encontrar en los dispositivos de la parte 15, los cambios de fase no son instantáneos sino graduales. Por ejemplo, PSK31 utiliza una envolvente de coseno, lo que significa que en el caso de alternar entre fases multiplica la portadora no por una onda cuadrada, sino por un coseno. Dado que un coseno consta de un solo componente de frecuencia, esto genera no una serie infinita de componentes de frecuencia en la salida del mezclador, sino solo dos: la frecuencia portadora, más y menos 31,25 Hz.
Las cosas empeoran un poco cuando la fase no alterna estrictamente entre estados, porque la primera derivada de fase es discontinua. Esto genera una serie infinita de armónicos (tengo un gráfico en otra respuesta ) pero uno que disminuye mucho más rápidamente que el caso de onda cuadrada anterior. Cabe señalar que el diseño técnico de PSK31 no es especialmente bueno, y las implementaciones de PSK de diseño profesional a menudo utilizan un filtro de modelado de pulso de coseno con raíz elevada, que es mejor en este sentido.
En general, lo único que ocupa una sola frecuencia es una sinusoide sin inicio ni final que no está modulada en absoluto. Cambiar la amplitud o fase de cualquier forma hará que la señal ocupe más ancho de banda. Es bastante fácil demostrar por qué esto debe ser cierto de manera intuitiva: si fuera posible transmitir información con una sola frecuencia, las señales podrían estar infinitamente juntas, por lo que un número infinito de usuarios podría estar abarrotado en una cantidad finita de ancho de banda. No habría necesidad de licenciar o vender espectro porque siempre habría espacio para agregar más usuarios. Además, podríamos ajustar un ancho de banda de información infinito en cualquier segmento del espectro, por lo que no necesitaríamos más señales de ancho de banda para velocidades de datos más altas.
Cuanto más gradualmente sea el cambio de amplitud o fase, menos ancho de banda estará ocupado. Idealmente, la derivada de amplitud y fase son funciones continuas, así como las derivadas segunda, tercera, etc. Las derivadas de orden superior de una función gaussiana son todas continuas, por lo que ves que las funciones gaussianas aparecen en modulaciones como GMSK .
¿No es instantáneo el cambio de fase?
Idealmente sí, en la práctica no lo es.
En este caso, ¿no es constante la frecuencia?
No, la fase y la frecuencia están relacionadas. Un cambio de fase es equivalente a un cambio de frecuencia. La gente descubrió que buscar un cambio de fase en lugar de un cambio de frecuencia puede requerir menos ancho de banda de RF para el mismo rendimiento de datos.
¿Por qué los modos PSK se parecen vagamente a MFSK en una cascada?
Porque, por así decirlo, PSK se parece mucho a MFSK. Nyquist-Shannon dice que la transmisión de datos requiere ancho de banda. Se requiere un ancho de banda mínimo para que los datos se muevan a una velocidad determinada. Cuanto más ruido en la ruta de datos, mayor ancho de banda se necesita para superar esto. Dado que, en términos generales, el ruido está correlacionado con el ancho de banda del canal, ayuda a minimizar el ancho de banda para minimizar el ruido.
Con un cable silencioso que no tiene resistencia ni capacitancia, el ancho de banda necesario para un rendimiento infinito de datos es cero. Dado que no vivimos en un mundo ideal, los datos requieren ancho de banda.
No sé si estoy ayudando aquí, ya que mi vocabulario puede tener algunas diferencias con el tuyo. Será útil buscar la teoría sobre el ancho de banda de Shannon y Nyquist. Al igual que las relaciones entre fase, frecuencia y amplitud.
Para una sinusoide matemática, la frecuencia instantánea es la primera derivada de la fase de esa sinusoide con respecto al tiempo. Entonces, si la fase no cambia a una tasa constante con respecto al tiempo, la primera derivada cambiará y, por tanto, también lo hará la frecuencia instantánea.
Además, en el mundo real, no puede haber cambios de fase discontinuos instantáneos, ya que todos los condensadores (incluidos todos los parásitos y en los cables) requieren un tiempo finito para cargarse hacia arriba o hacia abajo para cambiar los niveles de señal. Cualquier filtro de limitación de banda reduce aún más la tasa de cambio.