¿Por qué relacionamos funciones y sus derivadas en Diff Eq?
Entiendo que una ecuación diferencial posee tanto una función como su derivada. También entiendo que resolvemos para una función desconocida.
Pero, ¿por qué los ponemos en una ecuación larga?
Mi comprensión básica es que lo hacemos para explicar "cosas" complejas que cambian con el tiempo. Sin embargo, parece que no puedo entender o incluso expresarlo mejor que eso.
Respuestas
No lo hacemos por elección. Observamos la naturaleza y notamos que las cosas se rigen por ecuaciones diferenciales. Suponga que deja salir el agua de su bañera. Inicialmente el agua sale muy rápido ya que la presión es alta. Pero a medida que baja el nivel del agua, también baja la presión y el agua sale más lentamente. La tasa de salida del agua está relacionada con el estado de la cantidad de agua que hay. Cada vez que la tasa de algo está relacionada con su estado, tienes una ecuación diferencial. Esta relación de 'tasa' y 'estado' es la razón por la que tanto una función como su derivada aparecen en una misma ecuación.
Cuanto más estudies las ecuaciones diferenciales, más te darás cuenta de que están literalmente en todas partes y ocurren más que solo en fenómenos que 'cambian con el tiempo'.