¿Por qué se detiene la rotación de objetos?
Perdón por hacer esta simple pregunta, pero realmente no pude encontrar un buen documento para discutir exactamente lo que necesito.
Estoy implementando una simulación de vuelo, pero mi pregunta está relacionada con la física más que con la aerodinámica, así que busco hacer la pregunta a los expertos en física.
Supongamos que tengo un cuboide (forma simple del plano) con la siguiente dimensión: Longitud: 14,8 m
Altura: 4,8 m
Profundidad: 10,0 m
El sistema de coordenadas es X a la derecha, y es Arriba yz profundidad (dentro del papel).
Apliqué un par en el eje Y, el rectángulo comienza a ganar velocidad angular y gira en el plano XZ alrededor de su centro de gravedad.
Todo funciona bien por ahora, pero después de quitar el torque, el cuboide debería detenerse, es decir, la velocidad angular debería reducirse hasta llegar a cero. ¿Cómo sucede esto?
Creo que esto debería deberse al momento de inercia, ya que estoy usando el sistema de coordenadas 3D, la inercia debería ser el tensor de inercia y la forma correcta de calcular el tensor de inercia a partir de estas dimensiones.
Si lo que pensé es correcto, entonces necesito la ecuación de cómo el tensor de inercia está afectando la velocidad angular hasta que la velocidad angular llega a cero.
Si no estoy en lo cierto, ¿cuál es la fuerza que afecta al cuboide para dejar de girar?
Respuestas
Sí, conozco las ecuaciones de arrastre y cómo se pueden calcular, pero el arrastre no se aplica al movimiento de rotación solo al movimiento lineal. (Esto es lo que he leído)
No, probablemente no lo sea. Lo que SI es cierto es que la mayoría de los libros de texto tratan con fuerzas viscosas debido a la traducción lineal y guardan silencio sobre la resistencia viscosa rotacional.
Pero los cuerpos giratorios también experimentan un arrastre viscoso. Eso es porque cualquier elemento en un cuerpo giratorio también experimenta un movimiento de traslación tangencial.
Para un arrastre de traslación simple, la fuerza de arrastre viene dada por:
$$F_D=\frac12 \rho v^2 C_D A\tag{1}$$
Ahora considere el caso más simple de una barra que gira alrededor de uno de sus extremos. $O$:

Un elemento $\text{d}x$ a distancia $x$ desde $O$ tiene una velocidad tangencial de:
$$v(x)=\omega x\tag{2}$$ dónde $\omega$ es la velocidad angular sobre $O$. Con$(1)$ obtenemos la fuerza de arrastre infinitesimal $\text{d}F_D$
$$\text{d}F_D=\frac12 \rho v(x)^2 C_D \text{d}A$$
$$\text{d}A=\mu \text{d}x$$
para una barra uniforme $\mu=\text{constant}$. $$\text{d}F_D=\frac12 \rho (\omega x)^2 C_D\mu \text{d}x$$ con $(2)$: $$\text{d}F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ Encontramos la fuerza de arrastre total $F_D$ por simple integración:
$$F_D=\int_0^L\text{d}F_D=\int_0^L\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D\int_0^Lx^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac16 \rho \mu \omega^2 C_DL^3$$ dónde $L$ es la longitud total.
También podemos calcular el par viscoso total $\tau$ desde:
$$\text{d}\tau=x\text{d}F_D$$
Te dejo la integración simple.
para su simulador de vuelo, puede aplicar un par de frenado y luego detener la simulación cuando la velocidad angular sea cero.
tu ecuación
$$I_y\ddot\varphi(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$$
dónde $I_y$ es la inercia sobre los ejes y y $\tau_m$ es el par aplicado para acelerar el cuboide y $\tau_b$ para desacelerar el cuboide
Simulación
$\tau(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$

Velocidad angular $\dot\varphi$

La respuesta a su pregunta es que en la vida real, cada vez que un objeto se mueve en el aire, se desarrollan fuerzas superficiales debido a la capa límite de aire.
La aerodinámica de los objetos giratorios es muy compleja (ver el efecto magnus, por ejemplo), pero el resultado final es que se aplica un par neto opuesto al movimiento de rotación, así como fuerzas de traslación (elevación / arrastre, etc.) debido al movimiento.
Considere una barra giratoria y resuelva la velocidad $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$ del objeto (en relación con el aire) en dos componentes, $v_n$ para velocidad normal y $v_t$ para la velocidad tangencial.

Las dos fuerzas opuestas actúan sobre ese elemento de superficie. $F_n$ siendo el arrastre de presión, y $F_t$siendo la superficie la fricción. No son proporcionales entre sí ya que este último depende de la viscosidad del aire y el primero de la densidad.
Sume todos los efectos combinados alrededor del cuerpo para tener una idea de cuáles son las fuerzas netas y los momentos de torsión.