¿Por qué se expande el bucle?

Question

Mi libro de texto tenía una pregunta de ejemplo:
"Un bucle de forma irregular que transporta corriente está ubicado en un campo magnético externo. Si el cable es flexible, ¿por qué cambia a una forma circular?"
Y la respuesta dice:
"Asume una forma circular con su plano normal al campo para maximizar el flujo ya que, para un perímetro dado, un círculo encierra un área mayor que cualquier otra forma".

Pero no puedo entender por qué el ciclo intentaría maximizar el flujo. También en algunas orientaciones (imagine que el bucle está presente en el plano yz y la corriente fluye en el sentido de las agujas del reloj y el campo magnético está a lo largo del eje x positivo), la fuerza está, de hecho, hacia el centro del bucle. Entonces, ¿no debería colapsar?

Answer 1

Imagine que la "bobina es totalmente libre" para moverse sobre una superficie plana cuyo plano es perpendicular al campo magnético externo.

El par y las fuerzas que actúan sobre la bobina harán que la bobina se oriente de manera que el campo magnético que se produce dentro de la bobina tenga la misma dirección que el campo magnético externo, ya que este es el estado de energía potencial más bajo.

El "plano" de la bobina ahora está en ángulo recto con el campo magnético externo y, por lo tanto, las fuerzas en la bobina estarán hacia afuera.

Estas fuerzas harán que la bobina forme un círculo para alcanzar un estado de equilibrio estable con la fuerza neta y el par neto sobre la bobina ambos cero.

Matemáticamente hablando: U= -MBcos$\alpha$U será mínimo cuando MBcos$\alpha$será máximo. Para esto:-

1. Porque$\alpha$debe ser máximo (=1) lo cual es posible cuando$\alpha$es 0°, es decir, el ángulo entre B y M es 0°
2. Cuando M es máximo, por esto:- sabemos M=NIA, donde N es el no. De vueltas, I es la corriente que fluye y A es el área del bucle. Ahora I y N son constantes. Entonces solo el área puede cambiar y A debe ser máxima. Y sabemos que un círculo tiene el área máxima para un perímetro dado. Entonces la bobina cambia a una forma circular.

Ahora, llegando a su segunda pregunta: si la bobina se encontrara con su campo magnético en la dirección opuesta al campo magnético externo y no pudiera voltearse, entonces las fuerzas estarían hacia adentro y la bobina colapsaría sobre sí misma como esto sería un estado de energía potencial mínima para esta configuración.

En la figura anterior, si no se permite que el bucle gire, de hecho colapsará para alcanzar la energía potencial mínima en esta situación.