¿Por qué utilizar una prueba Z en lugar de una prueba T para el intervalo de confianza de una proporción de población?

Aug 18 2020

¿Por qué utilizar una prueba Z en lugar de una prueba T para el intervalo de confianza de una proporción de población?

Olvidémonos de las proporciones de población por un segundo. Digamos que estamos colocando un intervalo de confianza en la media poblacional de alguna variable aleatoria X. Tengo entendido que si se conoce la varianza de X, entonces podemos hacer una prueba Z. De lo contrario (el caso común), debemos estimar la varianza de la muestra, por lo que debemos hacer una prueba T. Tengo entendido que esto es cierto INCLUSO si X se distribuye normalmente. Es decir, si estimamos la varianza de la muestra, la distribución muestral (no estoy seguro de tener esta parte del todo bien) es una distribución T de n-1 grados de libertad, incluso si X tiene una distribución normal.

¿Por qué no se aplica la misma lógica para estimar la proporción de la población? En los libros de texto [2] y videos [2] en línea, en su lugar se realiza una prueba Z. Tengo entendido que si el tamaño de la muestra es grande, la distribución binomial se puede aproximar con una distribución normal debido al teorema del límite central, pero incluso si eso es así, ¿no estamos estimando la varianza de la muestra, lo que implica la necesidad de un ¿Prueba T, no prueba Z?

[1] https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/8-3-a-confidence-interval-for-a-population-proportion

[2] https://www.youtube.com/watch?v=owYtDtmrCoE&list=PLvxOuBpazmsOXoys_s9qkbspk_BlOtWcW

Respuestas

tommik Aug 18 2020 at 14:30

en pocas palabras:

  • La prueba T se utiliza para estimar la media cuando la distribución de la población se conoce como gaussiana pero con varianza desconocida

  • la prueba de propoción es una prueba de la media de una población de bernulli. Bajo ciertas condiciones, puede usar la prueba Z como una aproximación porque su estimador (que es el MLE) es asintóticamente normal