Pregunta combinatoria de SUMaC 2020
Oct 23 2020
Las pirámides se colorean de acuerdo con las siguientes reglas: (1) Cada bloque puede ser rojo, dorado o negro, y (2) Todas las unidades de 3 bloques compuestas por un bloque encima de otros dos deben ser todas del mismo color o todas ser de diferentes colores.
¿Cuántas formas hay de colorear una pirámide de 7?
Respuestas
3 ParclyTaxel Oct 23 2020 at 13:27
Dada una fila de cualquier pirámide, vemos que la fila de arriba está completamente fijada por la restricción de color: si dos bloques adyacentes son diferentes (iguales), el bloque de arriba debe ser del tercer (mismo) color. Entonces el número de$n$-pyramids es el mismo que el número de formas de colorear la fila inferior sin restricciones de $n$ bloques, es decir $3^n$. La respuesta a la pregunta específica es$3^7=2187$.