Problemas verbales relacionados con la probabilidad
Esta publicación va a ser larga. Estoy estudiando Probabilidad para recordar mis conocimientos al respecto antes de tomar una clase de Estadísticas en esta universidad. La cuestión es que el libro de texto que tengo no proporcionó ninguna solución que pudiera ayudarme a determinar si mis respuestas eran correctas o no. De todos modos, aquí están los problemas con sus respectivas soluciones que he realizado:
$1.$ ¿De cuántas formas puede un bibliotecario organizar $2$ Biología y $5$ ¿Libros de matemáticas en un estante?
Mi intento: $2$ Libros bio $\times$ $5$ Libros de matemáticas = $10$ formas
$2.$ Cuántos $2$-Letras de palabras puedes formar usando letras $w,x,y,z$ sin repetir letras?
Mi intento: 4! / 2! = 12
$3.$ De cuantas maneras puede $5$ preguntas ser respondidas si para cada pregunta hay $3$ ¿respuestas posibles?
Mi intento: 5 x 3 = 15
¡15! es la respuesta, supongo.
$4.$ Existen $3$ libros de matemáticas y $3$libros de historia que se colocarán en un estante. ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar los libros en el estante si$2$ Los libros de historia también deben mantenerse juntos y $2$¿Los libros de matemáticas también deben mantenerse juntos? los$2$ Los libros de matemáticas deben ser seguidos inmediatamente por el $2$ libros de historia y viceversa.
No tengo idea de cómo abordar este. La carga de palabras me confunde. Supongo que es$5 \times 5$? Ya que ambos$2$ los libros de historia y matemáticas deben mantenerse juntos.
$5.$ Cenicienta y ella $7$los enanos comerán en una mesa redonda. Happy desea no sentarse frente a Grumpy. ¿Cuál es la probabilidad de que las cosas no salgan bien para Happy?
Mi intento: (7-1)! = 6!
Gracias de antemano. Cualquier ayuda significará mucho.
Respuestas
¡OK aquí vamos!
Te daré algunas respuestas y trabajo, y te dejo algunas:
- Depende de la redacción. Si los libros son todos distintos, entonces hay$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$preparativos. Pero, si los libros de biografías son idénticos y los libros de matemáticas son idénticos, hay$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- Hay 4 opciones para la primera letra, 3 para la segunda, así que desde $4\times3$= 12 , tienes razón.
- Para la primera pregunta hay 3 opciones, la segunda 3 opciones, la tercera 3 opciones ... así que el total será $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 posibilidades.
- Suponiendo que quiere decir que tenemos dos libros de matemáticas seguidos de dos libros de historia o viceversa, podemos colocar este bloque de 4 libros entre los 6 espacios en los que podemos ordenarlos. Suponiendo que los libros de matemáticas son idénticos y los libros de historia son idénticos, tenemos lo siguiente posibilidades (los espacios en blanco representan dónde podemos colocar los otros libros):
(4 bloques) - = 2 posibilidades para colocar los 2 libros restantes en los espacios restantes
- (4 bloques) - = 2 posibilidades para colocar los 2 libros restantes en los espacios restantes
- (4 bloques) = 2 posibilidades para colocar los 2 libros restantes en los espacios restantes
Entonces, total 6, pero podemos organizarlo dentro del bloque de 4 como historia primero, luego matemáticas o matemáticas primero, luego historia, así que multiplica por 2: 12 es la respuesta .
- En primer lugar, esto pide la probabilidad, no la posibilidad. Te he dado algunos consejos sobre el otro, así que te dejo esto para que pruebes y lo averigües, aquí hay una pista:
Primero sienta a Happy y mire luego cuáles son las posibilidades que le quedan a Grumpy para sentarse.
NB: En caso de que quiera aprender, busque combinatoria, que cubra combinaciones, arreglos y permutaciones. Es un campo fascinante.
¡Buena suerte!