Prueba $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ y $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Question

Tengo que probar las siguientes fórmulas de Simpson:

un) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

segundo) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

Estoy asumiendo que $n \in \mathbb{Z}$

¿Puedo saber qué identidades debo usar y cómo?

Answer 1

Pista :

Utilice la fórmula de adición con$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, y de manera similar para el seno.

Answer 2

Después de la transposición, debe utilizar fórmulas de adición de senos y cosenos para obtener sus productos.

Answer 3

Usando la fórmula de suma a producto tenemos cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx

pecado (a) + pecado (b) = 2 pecado (a + b) / 2. cos (ab) / 2