Puntuación de una cuadrícula
Como profesor de Awesomeness en la prestigiosa Universidad Ad Hoc ( otras preguntas de esta serie ), decidí asignarles este rompecabezas a mis alumnos. Desafortunadamente, ¡todos no pudieron obtenerlo! Quiero publicarlo aquí para ver si algún rompecabezas puede conseguirlo.
Aquí vamos:
Supongamos que he definido una operación que toma una cuadrícula de 5x5 de valores booleanos (o 1 y 0) y genera un número que representa su puntaje. Aquí hay unos ejemplos:
= 5 + 7 = 12
= 3 + 6 = 9
= 3 + 0 = 3
= $\infty$
= 6 + 4 = 10
= $\infty$
¡Tu trabajo es decirme cómo califico mis cuadrículas!
Nota: toda la información del rompecabezas está en la cita de bloque; ¡nada fuera de la cita en bloque es relevante!
Respuestas
Califica sus cuadrículas por
¡Ejecutarlos en un Juego de la vida 5x5 !
La puntuación se calcula a partir de dos piezas:
El tiempo hasta que el patrón se estabiliza, más el número de células vivas al final
Como dice la respuesta de @StephenTG, el secreto es
interpretar las cuadrículas como celdas en el Juego de la vida de Conway (un pensamiento que tuve y tenía la intención de investigar más esta noche)
Específicamente,
se ejecuta en una cuadrícula finita de 5x5 donde todas las celdas fuera del área de 5x5 se consideran permanentemente 'muertas' (una alternativa común es ejecutarlo en una cuadrícula conectada toroidalmente, pero esto se descarta porque varios de los patrones mostrados tienen un comportamiento diferente en dicha cuadrícula).
Implementando los cálculos necesarios en Excel:
Podemos ver que, como también se indica en la respuesta de @ StephenTG,
Tomando $N$ como la generación donde se alcanza una configuración estable, y $K$ como el número de células vivas en esa configuración estable, la respuesta final agrega $N + K$. Para las rejillas de salida que no alcanzan una configuración estable$N = \infty$
Son posibles puntuaciones finitas más altas. Por ejemplo,
Pude construir rápidamente cuadrículas que puntuaban $13 + 4 = 17$ y $3 + 16 = 19$
... y revisándolo un poco más tarde, algunos ajustes menores mejoran esto:
$27 + 6 = 33$
Más tarde, finalmente logré hacer una búsqueda exhaustiva por computadora de mejores soluciones. La parte más relevante del resultado
muestra tanto el estado inicial de mayor duración como el de mayor puntuación (las generaciones posteriores se dejan como ejercicio para el lector):
Estado 257296: 39 + 0 = 39 [] [] [] [] [] [] [] [] [] Nueva mejor puntuación: 39 + 0 = 39 Estado 12366675: 34 + 6 = 40 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] Nueva mejor puntuación: 34 + 6 = 40 Tiempo de búsqueda: 35.3581088 segundos Mostrando 48 estados con la mejor puntuación (40):