¿Qué PDE 2D con una solución exacta puedo usar para probar / verificar mi código FEM-PDE?

Question

He creado un programa para resolver PDE 2D dependientes del tiempo con el método de elementos finitos y obtener resultados de apariencia razonable para la ecuación de onda acústica 2D. Ahora me gustaría ir más allá y resolver un PDE con una solución exacta / analítica conocida para comparar. Sin embargo, tengo muchos problemas para encontrar una ecuación adecuada. Parece que no hay ecuaciones 2D dependientes del tiempo con una solución analítica que no involucre sumas infinitas o similares. Pensé en tomar una ecuación 1D y extenderla a dos dimensiones simplemente resolviéndola en un dominio 2D sin cambiar nada, de hecho replicando la ecuación a lo largo del eje y. Sin embargo, las condiciones de contorno parecen estropear las cosas y estas ecuaciones 1D funcionan en dominios infinitos, es decir, todo el eje real.

¿Existe tal ecuación que pueda usar? ¿Existe una forma establecida diferente de probar la corrección de una implementación de solucionador de PDE?

Answer 1

Como señala el comentario de Maxim, debería poder crear cualquier solución que desee, ponerla en marcha a través del PDE original y continuo, generar una función de forzamiento, condiciones de límite (dependientes del tiempo) y condición inicial, conectarlas a su programa, ejecútelo y compare la respuesta que obtiene con la función con la que comenzó. Esto se conoce como el método de soluciones fabricadas y es una forma muy eficaz de establecer la calidad de las soluciones de su programa. También es una excelente manera de realizar estudios de refinamiento de malla y paso de tiempo que pueden adaptarse a sus necesidades o a las de un revisor.