¿Qué representan los orbitales atómicos en mecánica cuántica?

Question

Estoy aprendiendo los conceptos básicos de la mecánica cuántica y estoy familiarizado con la ecuación de Schrödinger y su solución, pero estaba confundido acerca de lo que representan las conocidas formas orbitales atómicas.

¿No representan nada físico y son solo gráficos de la función de onda en coordenadas polares 3D? ¿O representan la región donde la probabilidad de encontrar un electrón es$90\%$? ¿O algo mas?

Levine 7ª ed. Establece que

Un orbital atómico es solo la función de onda del electrón

Wikipedia en cambio afirma que

En teoría atómica y mecánica cuántica, un orbital atómico es una función matemática que describe la ubicación y el comportamiento ondulatorio de un electrón en un átomo. Esta función se puede utilizar para calcular la probabilidad de encontrar cualquier electrón de un átomo en cualquier región específica alrededor del núcleo del átomo. El término orbital atómico también puede referirse a la región física o al espacio donde se puede calcular que el electrón está presente, como predice la forma matemática particular del orbital.

Answer 1

(Descargo de responsabilidad: solo soy un estudiante de secundaria y he aprendido lo siguiente principalmente por mi cuenta. Si hay algún error, ¡no dude en corregirme!)

---

Un orbital atómico representa la distribución de probabilidad * de la ubicación de un electrón alrededor del núcleo y se describe matemáticamente mediante una función de onda.

Ahora, que significa esto? Comencemos con lo que no es un orbital atómico :

• Un orbital no es una región espacial fija o un "contenedor" en el que un electrón pueda moverse. En la mecánica cuántica, un electrón no tiene una ubicación específica.

Entonces, ¿qué es un orbital atómico?

• Como se mencionó anteriormente, los electrones no tienen una posición fija (y un impulso, pero esto me parece menos relevante en este punto), por lo que no podemos determinar su posición en un solo punto; esto solo sucede cuando medimos la posición.

• Cuando medimos la posición, encontramos que es más probable que esté presente en algunos puntos que en otros puntos. Esto es lo que se entiende por distribución de probabilidad: simplemente describe la probabilidad de "encontrar" un electrón al medir su posición para cada punto del espacio. Entonces, teóricamente, existe la probabilidad de que en cualquier momento, algún electrón esté a 100 km del átomo al que pertenece, pero esta probabilidad es extremadamente pequeña. (ver ¿Cuál es la probabilidad de que un electrón de un átomo en la Tierra se encuentre fuera de la galaxia? )

• Ahora suponga que medimos la posición de los electrones 1000 veces y graficamos las posiciones medidas en algún modelo tridimensional de nuestro átomo. Encontraremos que en el 90% de los casos el electrón está en un área determinada del espacio y esto generalmente se representa mediante las formas orbitales atómicas familiares:

( Fuente )

Por lo tanto, las formas de los orbitales, como se representan con mayor frecuencia, generalmente se eligen de tal manera que la probabilidad de encontrar el electrón dentro de esta forma (al medir su posición) sea al menos del 90%. Sin embargo, tenga en cuenta que el electrón no está limitado a esta forma y existe la probabilidad de que se mida en el exterior.

Hay algunas otras cosas que mencionar sobre los orbitales además de su "forma". Uno de ellos es que cada orbital tiene un cierto nivel de energía asociado. Esto significa que cuando un electrón está en un orbital$A$ tiene la energía exacta asociada con $A$.

Si hay otro orbital $B$ con mayor nivel de energía que $A$, el electrón en $A$puede "saltar" a$B$ si absorbe la cantidad exacta de energía que es la diferencia entre los niveles de energía de $A$ y $B$. El ejemplo más común es un electrón que absorbe un fotón que tiene la longitud de onda que corresponde a las diferentes energías de los orbitales. Asimismo, los electrones pueden saltar a un orbital con menor energía emitiendo un fotón con la longitud de onda correspondiente a la diferencia de energía entre los orbitales.

Aquí hay un gráfico que muestra los niveles de energía relativos de algunos orbitales atómicos:

( Fuente )

Espero que esto aclare un poco la confusión.

---

* Como se menciona en los comentarios, la función de onda $\psi$describir un orbital atómico no da directamente la densidad de probabilidad, sino la amplitud de probabilidad. La densidad de probabilidad se puede obtener mediante$|\psi |^2$para orbitales complejos o$\psi ^2$ para orbitales reales.

Answer 2

Déjame dividir tus fuentes en Levine

Un orbital atómico es solo la función de onda del electrón

así como Wikipedia parte 1

En teoría atómica y mecánica cuántica, un orbital atómico es una función matemática que describe la ubicación y el comportamiento ondulatorio de un electrón en un átomo. Esta función se puede utilizar para calcular la probabilidad de encontrar cualquier electrón de un átomo en cualquier región específica alrededor del núcleo del átomo.

y Wikipedia parte 2.

El término orbital atómico también puede referirse a la región o espacio físico donde se puede calcular que el electrón está presente, como predice la forma matemática particular del orbital.

Con esto en su lugar:

• Levine y Wikipedia parte 1 están completamente de acuerdo. Wikipedia es una descripción más detallada (pero menos precisa y más habladora) del mismo concepto.
• La parte 2 de Wikipedia presenta la notación que (i) se usa de hecho en los libros de texto introductorios, pero que (ii) no se usa en ninguna capacidad profesional en investigación o ingeniería en mecánica cuántica.

Lo que realmente son los orbitales son las funciones de onda$-$esto es lo que se entiende que significa el término en la teoría completa de la mecánica cuántica. Y, como funciones de onda, los orbitales también están asociados con distribuciones de probabilidad (aunque es importante recordar que la función de onda lleva más información que solo la distribución de probabilidad), y esas distribuciones de probabilidad se asocian de manera similar con las regiones espaciales donde son compatibles.

En los textos introductorios a veces es útil, con fines didácticos, identificar el orbital con esta región espacial, y a veces se puede llegar relativamente lejos en esta noción, pero es importante tener en cuenta que esto es una ' mentira para los niños ' y que en la teoría completa 'orbital' implica una función de onda.

Answer 3

Si toma alguna solución lineal $\Psi(r,\theta,\phi)$ a la ecuación de Schrödinger en 3 dimensiones (coordenadas esféricas $(r,\theta,\varphi)$) y una probabilidad $P = \vert \Psi \vert^2$, que representa la función de onda de su orbital atómico, puede "dividirlo" en funciones radiales y angulares:

$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$

(tenga en cuenta que $R$ y $Y$ dependen implícitamente de los números atómicos, por lo que son diferentes para diferentes orbitales atómicos).

Entonces, la representación que tenemos de los orbitales atómicos es una gráfica en 3D de ambas densidades de probabilidad radial $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ y densidad de probabilidad angular $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$

evaluado y trazado en coordenadas esféricas alrededor de su átomo.

Answer 4

Es importante tener en cuenta que los orbitales atómicos son aproximaciones. En el contexto de la ecuación de Schrödinger del átomo de hidrógeno básico, son estados propios exactos de energía, momento angular total al cuadrado y$L_z$, dónde $z$ apunta en cualquier dirección que desee.

Como estados propios de energía, son estados estacionarios, y su evolución temporal implica una fase global que rota con frecuencia. $E/\hbar$. Como tales, nunca pueden cambiar, lo que obviamente contradice el experimento. Llame a esto "problema 1".

Además: en mecánica cuántica, el electrón es una partícula puntual. Esto conduce a interpretaciones problemáticas que tienen sus usos, pero no son fundamentales. Una de estas interpretaciones es que el electrón se mueve aleatoriamente de una manera que lo tiene dentro de un límite orbital el 90% del tiempo. Llame a esto "problema 2".

Ambos problemas se abordan en la teoría cuántica de campos, en la que el electrón ya no es una partícula puntual, sino la mínima excitación del campo de electrones, un campo de espinor que llena todo el espacio. Con eso, un orbital describe cómo la excitación del campo de electrones de un solo electrón se extiende por el espacio en un estado propio de energía aproximado, y cómo se propaga en el tiempo.

La función de onda representa entonces la amplitud cuántica compleja, cuyo módulo al cuadrado es la densidad de probabilidad de la ubicación del electrón. Realmente no hay una forma intuitiva (o clásica) de comprender las amplitudes complejas coherentes de los campos de fermiones, aparte de cómo tratamos la luz ... pero con números cuánticos conservados, antipartículas y estadísticas de Fermi-Dirac.

El tratamiento de campo cuántico también se aplica al campo electromagnético, que luego agrega un término de interacción al hamiltoniano y permite transiciones entre estados. También agrega pares de positrones de electrones virtuales a la unión, y eso es solo en el primer orden. La complejidad real del estado está más allá de cualquier cálculo.

Con eso, diría que la función de onda es una aproximación matemática a algo físico. Creo que este acertijo es el origen de las dos famosas citas de Feynman sobre mecánica cuántica:

El descorazonador

"Creo que puedo decir con seguridad que nadie comprende la mecánica cuántica".

y lo practico,

"Cállate y calcula"