¿Qué significa sumar dos variables aleatorias?

Question

En mi tarea, me encontré con una pregunta que me preguntaba si $X+Y$ es independiente de $Z$ Si $X, Y, Z$son tres variables aleatorias que son independientes por pares. Resolví el problema repitiendo lo que hizo el ejercicio después de la clase (comparando probabilidades y demás). Pero no entiendo las implicaciones geométricas, si las hay, de agregar dos variables aleatorias$X+Y$ juntos.

En el ámbito del número real, sumar dos números es simplemente maniobrar sobre la recta numérica real. Pero esta idea no tiene sentido en el contexto de agregar variables aleatorias.

Answer 1

¡Bienvenido a MSE!

Recuerde la idea intuitiva de una variable aleatoria: simplemente elige un número real $r$ según una distribución de probabilidad.

Considere la variable aleatoria $X$ que toma valores en $\{1,\ldots,6\}$ basado en el lanzamiento de un dado.

Considere también la variable aleatoria $Y$ que toma valores en $\{0,1\}$ basado en el lanzamiento de una moneda.

Entonces podemos considerar la variable aleatoria $X+Y$, que toma valores en $\{1,\ldots,7\}$dependiendo tanto del lanzamiento de dados como del lanzamiento de la moneda.

No estoy seguro de si hay "implicaciones geométricas" (a menos que sus variables aleatorias sean de naturaleza geométrica). He aquí un ejemplo:

Por ejemplo, puedes imaginar variables aleatorias $X$ y $Y$ que cada uno seleccione un número aleatorio en el intervalo $[0,1]$. Entonces la variable aleatoria$\frac{X + Y}{2}$ tiene algún significado geométrico: es el punto medio de los dos puntos que eligió al azar.

---

Espero que esto ayude ^ _ ^