Rizo de $\frac{\hat r}{r^2}$ usando dos coordenadas diferentes

Question

Estoy aprendiendo cálculo vectorial. Aquí quería sacar el$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$Así que en coordenadas esféricas es fácil de sacar. Es cero. pero al hacerlo en coordenadas cartesianas$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

Esto sobre la resolución no está llegando a ser cero. ¿Por qué?

Answer 1

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

Gracias a Ninad Munshi.