Suma de coeficientes binomiales con series geométricas

Question

$$\sum_{n=0}^k\binom{k}{n}2^n$$Hola, estoy tratando de demostrar una identidad con esta suma como característica clave, me preguntaba si existía una fórmula directa para la suma de este producto. Conozco las sumas de cada uno de los productos individualmente pero no juntos.

Answer 1

Esta es solo la expansión de $(1+2)^k$, y la respuesta es $3^k$.