Transformada logarítmica de una función de verosimilitud
Aug 16 2020
tengo una funcion de verosimilitud$$ L(\theta;\mathbf x) = \frac{\prod x_i^{\nu-1} \exp\left( -\sum x_i/\theta \right) }{\theta^{\nu n} [\Gamma(\nu)] } \qquad x>0 $$
Se transforma logarítmicamente en la siguiente fórmula$$ \ln L(\theta;\mathbf x) = \text{constant} - \frac{n\overline x} \theta - \nu\theta\ln\theta $$
Dos preguntas:
- Obtengo el mismo resultado cuando realizo la transformación yo mismo, excepto que, además del resultado anterior, obtengo un término adicional$n\bar{x}(\nu-1)$- ¿Por qué no se supone que debe estar allí?
- también me sale${}-\text{const}$más bien que${}+\text{const}$, pero supongo que debido a que es un valor constante arbitrario, entonces$+$o$-$¿obras?
Respuestas
1 MichaelHardy Aug 15 2020 at 23:24
En este contexto, "constante" significa que no depende de$\theta.$Todos los términos que no dependen de$\theta$son constantes. En particular, a menudo lo siguiente que uno hace después de sacar el logaritmo es derivar con respecto a$\theta,$y luego cada término que no depende de$\theta$desaparece