Un tipo de Sudoku ligeramente diferente
La siguiente imagen muestra dos Sudokus válidos. El primero se copió textualmente de Wikipedia y el segundo se obtuvo girando 90 grados.
Dos Sudokus válidos distintos deben diferir en al menos cuatro casillas. Dado un Sudoku completado, un "movimiento" legal consiste en cambiar exactamente cuatro celdas para formar otra cuadrícula de Sudoku.
¿Es posible transformar la primera cuadrícula en la segunda cuadrícula usando solo movimientos legales?
(para crédito parcial: ¿puede tener éxito si los movimientos legales permitieran cambiar hasta 6 casillas en lugar de 4?)

Respuestas
Observación:
Tomemos, por ejemplo, el 5 en la parte superior izquierda. Para hacer un movimiento válido que cambie este número, el 5 debe reaparecer en algún otro lugar de la misma fila, la misma columna y el mismo cuadrado de 3x3, de modo que se definan otras dos o tres celdas que cambian mucho.
Si elige otras tres celdas, la del cuadrado de 3x3 ahora tiene dos 5 tanto en la fila como en la columna, por lo que no funciona.
Por lo tanto, la celda que elija para la fila o la columna también debe estar en el cuadrado de 3x3, y la cuarta celda que cambie debe formar un rectángulo con el 5 en la parte superior izquierda y las otras dos celdas que eligió cambiar. Además, las esquinas opuestas del rectángulo tienen el mismo valor. Un ejemplo donde esto es posible es el rectángulo de 5 y 4 formado en la séptima fila y octava fila, cuarta y novena columna.
El problema es que tal operación, si existe en la cuadrícula, significaría que la cuadrícula ya no tiene una solución única, a menos que una de las pistas iniciales esté usando una de esas celdas. Entonces, estas situaciones son comparativamente raras, y es poco probable que un sudoku aleatorio se pueda transformar en uno donde (casi) todos los valores han cambiado, pero aún no tengo pruebas.