Valor máximo de $4|\cos x|-3|\sin x|$ [duplicar]

Question

¿Cómo encontraré el máximo de $4|\cos x|-3|\sin x|$

El valor absoluto me confunde, el valor máximo sería 5 si no estuviera ahí.

Answer 1

$a=|sin x|,b=|\cos x|$ dónde $a,b\in[0,1]$ tenemos que maximizar $$4a-3b=4a-3\sqrt{1-a^2}=f(a)$$ pero $$f'(a)=4+\frac{3a}{\sqrt{1-a^2}}>0$$ por lo tanto $$f(a)\le f(1)=4$$

Answer 2

El máximo de tu expresión no puede exceder $4$, que se obtiene cuando $4|\cos x|$ se maximiza y $3|\sin x|$ se minimiza de forma independiente.

En este caso, en $x=n\pi~(n\in\Bbb Z)$, tanto la maximización del primer término como la minimización del segundo término ocurren simultáneamente. Entonces el valor máximo es de hecho$4$.

Answer 3

$|\cos (x)| = 1$(valor máximo) para todos $x = n\pi, n\in \Bbb Z$
Entonces, $4|\cos (x)| = 4$ es el valor máximo posible del primer término.

$3|\sin x| \ge 0$. Entonces, necesitamos el término$3|\sin x|$para tener el valor mínimo posible, ya que se resta del primer término y ese valor es cero. Esto nuevamente ocurre en$x = n\pi, n\in \Bbb Z$.

Entonces, $4|\cos x| - 3|\sin x|$alcanza un máximo. valor de$4-0 = 4$ a $x = n\pi, n\in \Bbb Z$.