Ambiguïté de la notation Tensor

Question

Désolé pour cette question idiote, mais cette notation continue à apparaître dans mon visage à trop d'endroits différents sans aucune clarification, donc je serai très reconnaissant si quelqu'un peut aider et répondre à ma question: Est-ce que la notation suivante

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p}\beta_{\nu_1...\nu_q]}$

signifie ça

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p]}\beta_{[\nu_1...\nu_q]}$

où les crochets sont les crochets antisymétrisation?

Aidez-moi, j'ai besoin de savoir et ça me rend fou!

Answer 1

Non, cela signifie que vous devez antisymétriser l'expression sur tous les indices $\mu_1 \dots \mu_p \nu_1 \dots \nu_q$.

Par exemple, $\alpha_{[\mu} \beta_{\nu]} = \frac12 (\alpha_\mu \beta_\nu - \alpha_\nu \beta_\mu)$ (ou peut-être sans le facteur $1/2$, selon la convention que vous utilisez).