Boule de haute dimension
En haute dimension, le volume de la bille unitaire passe à 0. Il est nettement inférieur au volume de la bille en trois dimensions.
La question est donc de savoir comment la boule de dimension d peut contenir une boule de trois dimensions?
Je pensais qu'un volume en trois dimensions est considéré par volume de cube unitaire.
Et 1 volume en dimension d est considéré par le volume du cube unitaire en dimension d.
Je pense donc que la façon de calculer le volume dans différentes dimensions est différente.
Est-ce la bonne réponse? Je ne sais pas comment expliquer cela.
Merci d'avance.
Réponses
Une bonne façon d'y penser est de $3$ vs $2$dimensions parce que nous pouvons visualiser ce qui se passe. Le volume d'un rayon$\frac 12 \ 3-$la balle est $\frac 43\pi \frac 18=\frac \pi 6$. L'aire d'un rayon$\frac 12\ 2-$balle (un disque) est $\pi \frac 14=\frac \pi 4$, qui est supérieur au volume de la sphère qui le contient. Le volume du disque est$0$car son étendue dans la troisième direction est nulle. Il n'y a pas de contradiction parce que nous parlons de choses différentes.