Calcul de probabilité avec une variable infinie?

Question

Disons que j'ai un RNG (générateur de nombres aléatoires) qui génère un nombre 1-10, si je suppose qu'un nombre quelconque, la chance qu'il soit vrai est de 10%. Maintenant, disons que j'ai un RNG qui génère un nombre avec n'importe quelle valeur, oui je sais que c'est irréaliste mais c'est juste hypothétique, non et si je devine un nombre aléatoire? Quelle sera ma chance d'avoir raison? Le RNG va générer un certain nombre, donc il y a une réponse correcte, mais comment trouver la probabilité? 1 / infinity * 100 ne fonctionnera même pas car l'infini n'est même pas un nombre et quelque chose comme ça vous donnerait 0. Et comme il y a une réponse correcte, peu importe la faible chance d'être corrext, elle est toujours là, non? ou pas?

Answer 1

Un aspect très important du RNG que vous ne mentionnez pas explicitement est sa "distribution", quelle est la probabilité qu'il choisisse chaque numéro à son tour. Ceci est important à spécifier, car cela pourrait faire quelque chose d'étrange comme choisir plus souvent des nombres inférieurs ou choisir des nombres pairs deux fois plus que des nombres impairs.

Puisque vous présumez qu'il a un $10\%$ chance de sortir un nombre particulier entre $1$ et $10$, vous avez probablement à l'esprit la distribution uniforme , c'est-à-dire que chaque nombre de la plage doit être aussi probable que tout autre.

Un RNG s'étendant sur n'importe quelle valeur entière, quelle que soit sa taille, ne peut pas avoir une distribution uniforme pour la raison que vous mentionnez: vous devrez diviser la probabilité totale de$100\%$ à travers une infinité de nombres, tout en ayant toutes ces probabilités infinies s'ajoutent à $1$. C'est impossible, car les seules options sont$0$, auquel cas l'addition à l'infini vous donne $0$ (mais doit vous donner $1$) ou quelque chose de plus grand que $0$, auquel cas l'addition à l'infini vous donne $\infty$, ce qui n'est pas $1$ Soit.

Pour une réponse plus formelle et générale, vous pouvez également voir ce fil .

Answer 2

Je crois que l'événement consistant à choisir le nombre correct est un événement possible, mais sa probabilité est toujours égale à 0. Regardez cette vidéo 3B1B: https://www.youtube.com/watch?v=ZA4JkHKZM50