Caractéristique d'Euler des surfaces Seifert

Question

Pour le problème ci-dessus, je voulais utiliser la formule de surface avec frontière avec un seul composant de frontière $\chi = 1-2g$, mais je ne sais pas comment trouver le genre de ces surfaces, quelqu'un peut-il m'aider? C'est dans mon cours de théorie des nœuds, désolé je ne connais pas grand chose à la topologie.

Answer 1

Je dirais qu'il est beaucoup plus facile de faire ces calculs en notant le graphe vers lequel chaque déformation de surface se rétracte et en calculant la caractéristique d'Euler de ce graphe.

À titre d'exemple, (b) la déformation se rétracte clairement en un $\theta$ graphique (bien que dans ce cas, vous devez tourner $\theta$de son côté). Ce graphique a$2$ sommets et $3$ bords donc $\chi = 2-3=-1$. Et puis, bien sûr, en utilisant l'équation$\chi = 1-2g$, vous pouvez calculer $g = 1$.