Classification des transformations de similarité de l'espace de Minkowski

Question

Considérer $\mathbb{R}^{n+1}$ équipé de la métrique Minkowski (signe indéfini): $$g=(x^0)^2-(x^1)^2-\dots -(x^n)^2.$$

Existe-t-il une classification des difféomorphismes $F\colon \mathbb{R}^{n+1}\tilde\to \mathbb{R}^{n+1}$ avec la propriété $F^*g=a\cdot g$, où $a$ est une constante?

Answer 1

Si $a>0$, depuis $a$ est constant, vous pouvez simplement composer $F$ avec une mise à l'échelle appropriée pour obtenir $a=1$, et alors $F$est une isométrie. Donc des isométries composées de dilatations. Si$a<0$, pas possible pour $n>1$ car cela change la signature.