Comment le factoriser?

Question

Pouvez-vous m'expliquer comment le factoriser? et je devrais supprimer un facteur commun avant de factoriser les trinômes. Cette question...$$ 4x^2 + 12xy +9y^2 $$

Answer 1

Considérer $$4x^2+12xy+9y^2$$ $$=4x^2+6xy+6xy+9y^2$$ $$=(4x^2+6xy)+(6xy+9y^2)$$

Quel facteur commun pouvez-vous retirer de chaque tranche?

Answer 2

$$4x^2 + 12xy + 9y^2$$ $$= (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y^2)$$ Écrire une formule $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$Puis évaluez $a = 2x$ et $b = 3y$. En avez-vous fini?

Answer 3

le discriminant de $a x^2 +bxy + c y^2 $ est $$ b^2 - 4ac $$comme dans la formule quadratique. Avec le nombre entier abc et tout facteur entier commun retiré, en particulier$-1,$ de sorte que $a \geq 0 \; \; : \; \;$si le discriminant est un carré positif, la chose est bien prise en compte. Si, en plus, le discriminant est exactement$0,$la chose elle-même est un carré. Puisque 4 et 9 sont des carrés, les choix sont$$ (2x-3y)^2 $$ $$ (2x+3y)^2 $$

Answer 4

Désignons cette fonction comme $f(x,y)=4x^2+12xy+9y^2$ et laissez-le égal $0$. Vous pouvez traiter soit$x$ ou $y$ comme constante, et réduisez-la en fonction de $x$ ou $y$. Par exemple, je le traite en fonction de$x$ et considérons le discriminant de la fonction: $$\Delta=144y^2-4\times 4\times 9y^2=0$$ ce qui implique que cette fonction n'a qu'une seule racine d'ordre $2$, lequel est $$x=-\frac{3}{2}y$$ Par conséquent $$f(x,y)=\left(2x+3y\right)^2$$