Comment $\log_{1/b}x$ devenir $- \log_b(x).$?

Question

Je comprends l'autre cas $$\log _x\left(\frac{1}{x}\right)=-1 $$ mais quand le log est à la base d'une fraction, je ne sais pas comment le prouver donc c'est vrai

Answer 1

$$\log_x y=\frac{\log x}{\log y}$$ Donc $$\log_{1/b}x =\frac{\log x}{\log (1/b)}=\frac{\log x}{-\log b}=-\log_b x$$

Answer 2

Allusion: $b^y=x\iff (1/b)^{-y}=x$.

Answer 3

Résoudre le problème pour un cas très général comme suit:

Maintenant, pour obtenir votre résultat, mettez simplement n = -1

Answer 4

Par définition

$$y=\log_{1/b}x \iff\left(\frac 1 b\right)^y=x\iff \frac 1 {b^y}=x \iff\frac1x=b^y \iff x=b^{-y}\iff -y=\log_b x$$