Comment prouver ln (n) = Θ (log2 n)?

Question

C'est un problème de devoirs et je ne sais pas comment le faire correctement. Il dit "Prouvez ln (n) = Θ (log2 n) avec n = nombre impair".

En utilisant les règles du logarithme naturel, nous pouvons en quelque sorte savoir que c'est partiellement vrai

Cependant, je suis coincé avec cela car je ne comprends pas comment faire toute la procédure.

Answer 1

Vous avez correctement souligné que $\ln n = \frac{\log_2n}{\log_2 e}$. Vous pouvez réécrire ceci comme$\ln n = \frac{1}{\log_2e}\cdot\log_2n$. Depuis$\Theta(\cdot) $ vous permet de supprimer des facteurs constants (et comme @Pseudonym l'a souligné, $\frac{1}{\log_2e}$ est constante), il s'ensuit que $\ln n = \Theta(\log_2n)$