Comment puis-je quantifier la «température» d'un système en constante évolution?
Mon système est un groupe de particules chargées dans un potentiel harmonique à 1 dimension. Ceci est une simulation informatique, et ce que j'obtiens est une liste des positions et des vitesses de chaque particule à chaque pas de temps.
Lorsque la simulation est en équilibre, c'est-à-dire qu'elle fonctionne depuis longtemps, la distribution de vitesse ressemble à ceci:
Pour obtenir une estimation de la température, je calcule l'énergie cinétique moyenne à chaque pas de temps, puis je la moyenne sur une certaine période de temps; appelle cette moyenne finale$\left<K\right>$.
Alors la température est: $$T = \frac{2\left< K \right>}{K_B},$$
en utilisant le théorème d'équipartition.
La courbe rouge représente la distribution de Maxwell-Boltzmann attendue pour cette température $T$.
Mon problème est que je veux quantifier à quel point le système est "chaud" à un autre moment avant l'équilibre, et à quelle distance le système est de l'équilibre. Le fait est que l'énergie cinétique moyenne oscille beaucoup pendant une période de rebond. Ceci est une capture d'écran de l'apparence de la distribution pendant ces périodes.
En résumé: quelle mesure unique (plus les barres d'erreur) recommanderiez-vous pour comparer ces «températures». J'ai besoin de comparer beaucoup d'entre eux, donc un seul tracé où un seul (ou deux) paramètres représente chaque simulation serait mieux que 20 histogrammes.
Réponses
Comme indiqué dans les commentaires, la température est fondamentalement une propriété d'un système en équilibre . Si le système n'est pas à l'équilibre, alors, au sens strict, la température n'est pas bien définie.
Bien sûr, le café que je bois actuellement n'est pas en équilibre avec l'air ambiant, mais il serait ridicule de prétendre que nous ne pouvons pas attribuer une température significative à chacun. Cela reflète le fait que chaque petite parcelle de café fluide est en quasi-équilibre avec elle-même et que chaque parcelle peut donc se voir attribuer sa propre température (variable dans l'espace).
De manière encore plus générale, vous pouvez avoir différentes espèces avec des températures différentes au même point dans l'espace. En physique des plasmas, il est courant d'avoir les ions et les électrons caractérisés par des températures différentes, malgré le fait qu'ils sont spatialement mélangés les uns aux autres. Cela est dû au fait que les électrons et les ions transfèrent l'énergie beaucoup plus efficacement via des collisions avec leur propre espèce que via des collisions les uns avec les autres. Les électrons et les ions atteignent d'abord l'équilibre à leurs propres températures respectives, et ce n'est que beaucoup plus tard (et peut-être jamais, selon le système) que ces températures évoluent l'une vers l'autre.
À l'œil nu, il semble que vous ayez une population de particules à faible énergie et une population de particules à haute énergie. Je ne connais pas les conditions initiales de votre simulation ni les détails des interactions, mais peut-être pourriez-vous modéliser le système hors d'équilibre comme deux populations d'électrons caractérisées par deux températures différentes, qui finissent par s'équilibrer l'une avec l'autre.
Comme @knzhou l'a souligné, la température, en tant que propriété thermodynamique macroscopique, n'est normalement définie que dans des conditions d'équilibre. De plus, l'équilibre signifie généralement ne pas changer dans le temps.
D'autre part, même dans des conditions d'équilibre, les températures peuvent varier dans l'espace. Un exemple est la température sur la longueur d'une barre pleine en fonction de la distance le long de la barre après une longue période avec la température à chaque extrémité fixe. L'évolution de la température le long de la barre avant et après que l'équilibre soit atteint peut être prédite par l'équation thermique de Fourier.
En résumé: quelle mesure unique (plus les barres d'erreur) recommanderiez-vous pour comparer ces «températures». J'ai besoin de comparer beaucoup d'entre eux, donc un seul tracé où un seul (ou deux) paramètres représente chaque simulation serait mieux que 20 histogrammes.
Cela étant dit, il est peu probable qu'une seule mesure pendant la transition vers l'équilibre puisse être comparée à la température d'équilibre finale, tout comme aucune mesure unique de la température le long de la barre ci-dessus pendant la transition vers l'équilibre ne pourrait prédire la température d'équilibre à ce niveau. emplacement. Je ne suis pas un programmeur donc je souffle peut-être de la fumée, mais peut-être qu'en échantillonnant un certain nombre d'histogrammes, vous pourrez peut-être trouver ce que vous appelez un algorithme pour prédire l'évolution des températures, comme l'équation de la chaleur de Fourier. Bref, juste une pensée.
J'espère que cela t'aides.