Comment tracer cette fractale
Je suis graphiste et mon client m'a demandé d'utiliser cette fractale dans un design sur lequel je travaille. Comme vous pouvez le voir, ce n'est pas une très bonne copie, donc j'essaie de voir si je peux générer une version haute résolution pour le projet. J'ai trouvé toutes sortes de générateurs de fractales qui fonctionnent très bien et beaucoup d'entre eux me permettront d'entrer une équation spécifique. Le problème, c'est que je suis designer et non mathématicien! La question est donc la suivante: est-il plausible de penser que cela pourrait être une ingénierie inverse, ou est-ce une idée insensée? Si c'est plausible, comment pourrais-je y parvenir?
ÉDITER:
J'ai trouvé l'original du livre (ci-dessous). Les valeurs publiées par @Carlo Beenakker m'ont rapproché du bon endroit. J'ai pu rendre et déformer la sortie et obtenir ce que nous recherchions! Ce n'est pas exact, mais très proche.
Réponses
L'information source ( War in the Age of Intelligent Machines ) identifie la fractale comme un ensemble de Julia , itère de$z\mapsto z^2+z_0$. Il a évidemment été déformé (déformé) pour lui donner un aspect 3D. J'ai joué avec un ensemble Julia en forme de spirale que j'ai trouvé sur pixels.com et j'ai pu créer une image comme celle-ci.
La commande Mathematica
Manipulate[JuliaSetPlot[a- b*I,MaxIterations->n], {a,0,1},{b,0,1},{n,100,1000}]permet de trouver des valeurs appropriées pour$z_0=a-bi$ (et le nombre d'itérations $n$). Je trouve une spirale similaire pour$z_0=0.202-0.55\,i$, $n=400$.
Si les exigences sont:
(a) fractale (l'image est répétée à petites échelles); et
(b) spirale dans le sens des aiguilles d'une montre
alors ce qui suit peut être utile:
Cette image est générée par la fonction exponentielle complexe $\exp(z)+1+2.9i$. La résolution peut être améliorée à n'importe quel niveau souhaité (avec une puissance de calcul suffisante).
Alternativement, si vous aviez une image haute résolution de l'une des "îles" de votre image, vous pourriez créer un treillis à partir de nombreuses copies de cela, puis appliquer une sorte de filtre en spirale que j'ai vu dans certains programmes graphiques comme GIMP et peut-être Photoshop.
Cela ressemble à un carrelage d'un type de fractales de Julia, puis post-déformé avec une carte en «spirale». Par conséquent, il semble tomber dans la catégorie «flamme fractale». L'inconvénient est qu'il y a beaucoup de paramètres avec lesquels jouer. De plus, une recherche d'image inversée ne m'a rien donné, donc ce n'est pas une image récupérée sur Internet.
Il y a une énorme communauté d'art fractal sur DeviantArt.com - si votre client veut vraiment quelque chose comme ça, peut-être peut-on demander à l'un des artistes une commande?
Remarque: j'ai développé un logiciel pour créer ce type de fractales, donc je suis plutôt familier avec le processus. De plus, dans toutes les fractales que je génère, je cache les équations sous-jacentes sous forme de métadonnées dans le fichier image, afin de pouvoir toujours recréer la fractale (cela peut être intéressant pour d'autres mathématiciens).