Concaténation des distributions

Question

Je voudrais calculer la moyenne, la variance, ... d'une concaténation de distributions (est-ce le terme technique correct?). Pour un exemple simple, j'essaie de calculer la moyenne d'une distribution de Poisson où le paramètre de position est normalement distribué. Ce qui suit ne produit pas le résultat souhaité de m :

Mean[PoissonDistribution[NormalDistribution[m, 1]]]

Answer 1

Vous pouvez utiliser ParameterMixtureDistribution

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ],
  Distributed[ λ, NormalDistribution[m, 1]]]

Undefined

Nous devons utiliser une distribution avec un support positif pour la distribution de λ:

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ],
  Distributed[ λ, LogNormalDistribution[m, 1]]]

  E^(1/2 + m)

Mean @ ParameterMixtureDistribution[PoissonDistribution[λ], 
  Distributed[λ, ExponentialDistribution[τ]]]

-1 + (1 + τ) / τ