conversion lagrangienne et eulérienne

Question

Étant donné que x est un vecteur de position, comment pourrions-nous convertir x en eulérien et obtenir le vecteur de vitesse? je sais$d/dt$ nous permet d'obtenir le vecteur de vitesse, mais je ne sais pas comment le $\exp$'s tombera. Pouvez-vous le décomposer étape par étape?

$$\begin{align}\textbf x &= \left(x_0 \exp\left(2t^2\right), y_0 \exp\left(−t^2\right), z_0 \exp\left(−t^2\right)\right)\\\textbf u &= (4xt, −2yt, −2zt)\end{align}$$

Answer 1

On vous donne $x(t)=x_0e^{2t^2}$. ensuite$$ \dot x(t)=x_02(2t)e^{2t^2}=4x(t)t. $$ Les autres coordonnées sont similaires.

Si vous voulez le rendre un peu plus systématique, utilisez la dérivée logarithmique.