Courbe de remplissage d'espace simple

Question

Voici six itérations de la courbe de remplissage d'espace de Hilbert .

N'y a-t-il pas une courbe de remplissage d'espace plus simple?

Par exemple $16$ itérations de cette courbe:

N'est-ce pas aussi une courbe de remplissage d'espace?

1. Si ce n'est pas le cas, pourquoi?
2. Si c'est le cas, pourquoi ils (les mathématiciens) n'ont pas utilisé la courbe la plus simple possible? Ou quels sont les avantages de la courbe de Hilbert par rapport à la mienne?

Answer 1

Les images que vous avez fournies ne conduisent pas à la construction d'une courbe de remplissage d'espace. Cela est dû au fait que si vous prenez$\{f_n\}$ être la séquence de fonctions définissant les itérations que vous avez fournies, normalement nous appellerions $f:= \lim_{n\rightarrow \infty} f_n$notre courbe de remplissage d'espace qui en résulte. Cependant, dans ce cas, cette limite n'existe pas (donc$f$ n'est pas bien défini).