Courbe de Viviani sans auto-intersection

Question

J'essayais de faire ce qui suit dans TiKzlequel j'ai fait en utilisant Mathematica, qui est l'intersection d'une sphère et d'un cylindre similaire à la courbe de Viviani .

.

Je veux mettre en évidence la région ombrée de l'intersection d'une boule solide avec un cylindre (l'intersection est la courbe bleue et la région est la région délimitée par la courbe bleue) que je n'ai pas pu transformer en TiKz. Je n'ai pas une bonne connaissance de TiKz (toujours en cours d'apprentissage). J'ai essayé de changer le code mais je n'ai pas réussi à obtenir le code requis. Toute aide serait appréciée.

Merci d'avance.

Éditer

Je ne comprends pas comment le paramétrage est utilisé dans le code . J'ai le paramétrage suivant:

Answer 1

Compilez sur votre ordinateur avec Asymptote .

settings.outformat="pdf"; 
settings.prc=false;
settings.render=0;
import x11colors;
import graph3;
size(8cm,0); 

/*      
      real h = 5; 
      triple[] axes = new triple[] {X, Y, Z};
      for(int i=0; i<axes.length; ++i){
        draw(O--h*axes[i],Arrow3());
      }
 */     
currentprojection = orthographic(0,-1,0.5); 
surface sphere=surface(new triple(pair p) {
  real t=p.x, s=p.y; 
  return (1+cos(t)*sin(s),sin(t)*sin(s),cos(s));},  (0,0),(2*pi,2*pi),Spline);
 draw(sphere,lightblue+opacity(.6),MidnightBlue+0.1bp); 

surface cylinder=surface(new triple(pair p) {
  real t=p.x, s=p.y;
  return (cos(t),sin(t),s);}, (0,-2),(2*pi,2),Spline);
draw(cylinder,  lightblue+opacity(.6),MidnightBlue+0.1bp); 

draw(graph(new triple(real t) {return 
       (cos(t),
        sin(t), 
        sqrt(2*cos(t)-1)); },
-pi/3,pi/3,300),red+1.5bp);
draw(graph(new triple(real t) {return 
       (cos(t),
        sin(t), 
        -sqrt(2*cos(t)-1)); },
-pi/3,pi/3,300),red+1.5bp);
shipout(bbox(2mm,invisible));

Compilez le code ci-dessus sans

settings.outformat="pdf"; 
settings.prc=false;
settings.render=0;

Et sans shipout(bbox(2mm,invisible));

dans http://asymptote.ualberta.ca/ pour obtenir une interaction.

Answer 2

C'est ce que j'ai. Vous voudrez peut-être affiner le z-buffer.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
    \pgfplotsset{compat=1.17}
\begin{document}

\def\CylinderLower[#1]{
    \addplot3[surf,z buffer=sort,
        domain=-180:180, samples=60,
        domain y=-1.2:0, samples y=2,
        #1
    ]({cos(x)}, {sin(x)}, {min(y, -sqrt(1-4*sin(x/2)^2) )});
}

\def\CylinderInner[#1]{
    \addplot3[surf,z buffer=sort,
        domain=-60:60, samples=30,
        domain y=-1:1, samples y=2,
        #1
    ]({cos(x)}, {sin(x)}, {y * sqrt(1-4*sin(x/2)^2)});
}

\def\CylinderUpper[#1]{
    \addplot3[surf,z buffer=sort,
        domain=-180:180, samples=60,
        domain y=0:1.2, samples y=2,
        #1
    ]({cos(x)}, {sin(x)}, {max(y, sqrt(1-4*sin(x/2)^2) )});
}

\pgfmathdeclarefunction{dual}1{\pgfmathparse{sqrt(1-(#1)^2)}}

\def\SphereInner[#1]{
    \addplot3[surf,z buffer=sort,
        domain=-1:1, samples=10,
        domain y=-1:1, samples y=20,
        #1
    ]({1 - cos(x*acos(dual(y)/2)) * dual(y)},
        {sin(x*acos(dual(y)/2)) * dual(y)},
            {y});
}

\def\SphereOuter[#1]{
    \addplot3[surf,z buffer=sort,
        domain=-1:1, samples=10,
        domain y=-1:1, samples y=20,
        #1
    ]({1 + cos(x*acos(-dual(y)/2)) * dual(y)},
        {sin(x*acos(-dual(y)/2)) * dual(y)},
            {y});
}


\tikz[cap=round,join=round]{
    \begin{axis}[axis equal,]
        \CylinderLower[point meta=x]
        \SphereInner[point meta=-z^2,opacity=.9]
        \CylinderInner[point meta=x,opacity=.5]
    \end{axis}
}

\end{document}