Eigentensors pour Lichnerowicz Laplacian sur $\mathbb{CP}^n$

Question

Considérons le laplacien de Lichnerowicz issu de l'étude de la stabilité des métriques d'Einstein:

$\Delta_L h_{ij} := \nabla^* \nabla h_{ij} + 2 R_{i p j q} h_{pq}$.

Je suis intéressé à savoir, sur $\mathbb {CP}^n$, aussi explicitement que possible, les premiers capteurs intelligents pour cet opérateur sur l'espace des deux tenseurs symétriques sans trace et sans divergence. Je crois comprendre que la réponse se trouve dans l'article de Koiso de 1980, `` Rigidité et stabilité des métriques d'Einstein ... '', bien qu'il s'agisse (pour moi) d'un exercice assez abstrait de théorie de la représentation. Est-il possible de décrire ces eigentensors de manière plus explicite? Comme autre question, est-ce que l'un de ces eigentensors a un groupe d'invariance non trivial?

Answer 1

Les valeurs propres et les capteurs électroniques correspondants du laplacien de Lichnerowicz sur l'espace projectif complexe sont explicitement connus. Vois ici:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0393044010000926