Élasticité des fonctions de demande

Question

J'ai une question sur l'élasticité des fonctions de demande de deux commerçants / consommateurs différents. Supposer que$x_1$ et $x_2$sont les élasticités des fonctions de demande de ces agents. De plus, ils ont des demandes linéaires, c'est-à-dire$d_1=a_1-x_1P$ et $d_2=a_2-x_2P$, où $a_1,a_2$ sont les points d'interception des fonctions de demande et $P$est le prix de l'actif / de la marchandise. Qu'est-ce que cela signifie que l'élasticité du commerçant$1$ est supérieur à celui du commerçant $2$ c'est à dire $x_1>x_2$ ou le contraire, $x_1<x_2$, au cas où ils achèteraient l'actif / le produit ou le vendraient.

Answer 1

Dans le cas de la demande linéaire $d_i=a_i-x_iP$ (en supposant $d_i$ est la quantité demandée par l'individu $i$), l'élasticité-prix de la demande au point $(d_i,P)$est \ begin {équation} \ epsilon_i (d_i, P) = x_i \ cdot \ frac {P} {d_i}. \ end {equation} Comme @the_rainbox l'a noté dans sa réponse, l'élasticité-prix de la demande varie le long d'une courbe de demande linéaire. Ainsi, afin de comparer les élasticités entre différentes courbes de demande en se basant uniquement sur les coefficients de pente (le$x_i$'s), vous devez réparer $P$ et $d_i$; c'est-à-dire, supposons que les courbes de demande des individus$1$ et $2$ traverser à un moment donné $(Q_0,P_0)$. Ensuite, vous pouvez dire des choses comme \ begin {équation} \ epsilon_1 (Q_0, P_0) \ ge \ epsilon_2 (Q_0, P_0) \ quad \ Leftrightarrow \ quad x_1 \ ge x_2. \ end {equation} Ou en mots:$1$la demande est plus élastique que $2$'Sam $(Q_0,P_0)$ si et seulement si $1$la courbe de demande de $2$'s. [Notez que puisque, par convention, les courbes de demande sont tracées dans le$(Q,P)$-plan, une courbe de demande plate correspond en fait à une $x_i$.]

Sachez cependant que dans les contextes où un degré élevé de rigueur mathématique n'est pas requis, il est parfois considéré comme une règle empirique que les courbes de demande plates sont «généralement» plus élastiques que les courbes abruptes. Par conséquent, la pente devient un indicateur de l'élasticité dans ces discours moins rigoureux.

Answer 2

Veuillez noter que la pente de la courbe de demande ($x_1, x_2$dans chaque cas) n'est pas la même que l'élasticité-prix de la demande. Surtout dans les courbes de demande linéaires, on remarque que l'élasticité-prix prend des valeurs dans la fourchette$(-\infty, 0)$.

Il est plus facile d'argumenter les différences de pente entre deux agents une fois que cela a été clarifié.