ensemble compact avec voisinage [fermé]

Question

Laisser $X$ être un espace topologique, laissez $(A_\alpha)$ être une collection d'ensemble fermé. (ajouter une autre condition $\{A_\alpha\}$ sont localement finis)

Prouver un ensemble compact donné $C\subset X$ il existe toujours un quartier $N$ ,avec $C\subset N$,tel que $N$ intersecter seulement un nombre fini $A_\alpha$

Answer 1

Localement fini signifie que pour chaque point $x$ il y a un quartier ouvert $U_x$ qui croise un nombre infini $A_\alpha$. Avec cela, vous choisissez$\{U_x\}_{x\in C}$ qui est une couverture ouverte de $C$, vous prenez une sous-couverture finie puis vous définissez $N$ être l'union de la sous-couverture.