Formule Quintique
J'ai récemment regardé des vidéos de 3blue1brown et j'en ai regardé une sur le jeu Monster dans la théorie des groupes. Maintenant, j'ai mes questions à ce sujet, mais je suis surtout curieux de savoir quelque chose d'autre qu'il a mentionné, à savoir les équations quintiques . J'ai probablement mal orthographié cela, mais ce que je veux dire, c'est une équation un pas au-dessus d'une équation quadratique. Par exemple, quelque chose qui ressemble à ceci:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Donc, ma question est de savoir quelle est la formule universelle pour résoudre une équation comme celle-ci. Et d'où vient-il exactement?
Réponses
Il n'y a pas de formule pour trouver les racines d'un polynôme quintique général. Le théorème d'Abel-Ruffini est la déclaration formelle de ceci:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem
Il n'y a pas de formule générale pour résoudre un quintique, mais la preuve qu'une telle formule n'existe pas nécessite un certain mécanisme. C'est l'un des célèbres résultats d'une branche de l'algèbre abstraite appelée théorie de Galois. Voir cette réponse pour plus de détails.