Graphisme $f(2-x)$
Désolé pour cette question très triviale, mais je suis un peu confus par cette question. Prenons un graphique$y=f(x)$. Comment dessiner le graphique$y=f(2-x)$?
Il me semble que comme cela est évidemment égal à $y=f(-(x-2))$ cela devrait représenter le graphique en cours de traduction $2$ unités dans le positve $x$ direction et ensuite reflété dans le $y$ axe.
Est-ce vrai? Cela ne semble pas provenir des graphiques que j'ai tracés avec Desmos. Sinon, veuillez expliquer pourquoi il est incorrect.
Merci de votre aide.
EDIT: J'ai maintenant dormi sur mon problème et je pense que cela réside dans la déclaration suivante, j'ai été amené à croire en classe:
Le graphique de $f(\text{Blah}+a)$ est TOUJOURS une traduction de $a$ unités du graphique $f(\text{Blah})$ dans le sens négatif.
Plus précisément, je pensais que le graphique en tant que $f(x+a)$ est une traduction de $a$ unités du graphique $f(x)$ dans le sens négatif, puis le graphique de $f(-x+a)$ est une traduction de $a$ unités du graphique $f(-x)$dans le sens négatif également. Après y avoir réfléchi logiquement cependant, je pense maintenant que c'est faux.
Voici mon raisonnement:
Considérer $y=f(x+a)$. Pour un donné$y$ valeur sur le $y=f(x+a)$ graphique, le $x$ la valeur nécessaire doit être $a$ plus petit que le $x$ valeur nécessaire s'il ne s'agissait que de la fonction $y=f(x)$; d'où le graphique$y=f(x+a)$ doit être le graphique de $y=f(x)$ mais décalé $a$ unités au négatif $x$ direction.
Mais, si nous considérons $y=f(-x+a)$: Pour une donnée $y$ valeur sur le $y=f(-x+a)$ graphique, le $x$ la valeur nécessaire doit être $a$ plus grand que le$x$ valeur nécessaire s'il ne s'agissait que de la fonction $y=f(-x)$; d'où le graphique$y=f(-x+a)$ doit être le graphique de $y=f(-x)$ mais décalé $a$unités au positif $x$ direction.
Mon raisonnement est-il correct maintenant? Merci encore pour votre aide.
Réponses
C'est en effet égal à $f(-(x-2))$, mais votre interprétation de ce dernier est incorrecte.
Vous avez identifié les opérations correctes:
- Traduire 2 unités dans le positif $x$ direction (remplacer $x$ avec $x-2$).
- Réfléchissez dans le $y$ axe (remplacer $x$ avec $-x$).
Mais dans quel ordre devez-vous les faire pour obtenir $f(-(x-2))$?
Le raisonnement ajouté dans la révision 2 de la question , quelques minutes avant cette modification de ma réponse, est correct.
Dénoter $g(x)=f(2-x)$ Et mettre $x'=2-x$. Ce que vous voulez, c'est dessiner le graphique de$g$. Maintenant les points$x$ et $x'$ sont symétriques (sur le $x$-axis) par rapport au point $1$ depuis $\frac{x+x'}2=1$, et $g(x)=f(x')$. Par conséquent, le graphique de$g$ est le symétrique du graphique de $f\,$ Wrt the line $x=1$.
allusion
Si vous connaissez le graphique de la courbe dont l'équation est $ y=f(x) $, le graphique de $ y=f(-x) $ est le symétrique par rapport à $ Oy$ axe.
si vous connaissez le graphique de $ y =g(x)$ , le graphique de $ y=g(x-a) $ est obtenu par la traduction du vecteur $ (a,0)$.
Étiqueter le point $x=0$ comme $a$ et $x=2$ comme $b$. Maintenant échange$a,b$.
