Inexistence ou limite qui n'existe pas

Question

Nous supposons avoir cette limite:

$$\lim _{x\to +\infty }\frac{(x-1)^{\sqrt x}}{x-2}$$

Y a-t-il des théorèmes en analyse mathématique, des corollaires qui utilisent des successions, des stratégies particulières, qui m'aident à démontrer qu'une limite existe ou n'existe pas?

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Answer 1

Nous avons ça

$$\frac{(x-1)^{\sqrt x}}{x-2}\ge \frac{(x-2)^{\sqrt x}}{x-2}=(x-2)^{\sqrt x-1}\to \infty$$

car c'est sous la forme $\infty^\infty$.