Informations sur la conjecture de Milnor
Je suis un étudiant en mathématiques et j'ai besoin de connaître l'état de la conjecture de Milnor (s'il y a des résultats partiels ou si quelqu'un a résolu cela). La déclaration est:
Une variété riemannienne complète avec une courbure de Ricci non négative a un groupe fondamental fini.
Si quelqu'un peut m'aider avec des références à des articles ou quoi que ce soit, je serais reconnaissant.
Réponses
Selon le commentaire de David Roberts et l'article suivant, il est ouvert aux dimensions $n\geq 4$.
Pan, Jiayin , Une preuve de la conjecture de Milnor en dimension 3 , J. Reine Angew. Math. 758, 253-260 (2020). ZBL1432.53053 .
Il y a une belle enquête de Shen et Sormani qui peut être trouvée sur la page d'accueil de l'auteur:
Shen, Zhongmin; Sormani, Christina , La topologie des variétés ouvertes avec une courbure de Ricci non négative , Commun. Math. Anal., Conférence 1, 20-34 (2008). ZBL1167.53309 .
Et quelques attaques liées et partielles à la conjecture:
Paeng, Seong-Hun , Sur le groupe fondamental des variétés à courbure de Ricci presque non négative , Proc. Un m. Math. Soc. 131, n ° 8, 2577-2583 (2003). ZBL1040.53042 .
Xu, Senlin; Deng, Qintao , Le groupe fondamental des variétés ouvertes avec une courbure de Ricci non négative, Acta Math. Sin., Chin. Ser. 49, n ° 2, 353-356 (2006). ZBL1120.53021 .
Ce qui est plus fort que
Sormani, Christina , Courbure de Ricci non négative, croissance de petit diamètre linéaire et génération finie de groupes fondamentaux. , J. Differ. Geom. 54, n ° 3, 547 à 559 (2000). ZBL1035.53045 .