Intégrez une dérivée partielle.

Question

J'ai vu ça $\int_{[a,b]}f'(x)=f(b)-f(a)$par le théorème fondamental du calcul. Mais comment ça$\int_{\Omega}\frac{\partial}{\partial x_i}f(x_1,\ldots,x_n)$?

Answer 1

Si $\Omega$ est assez lisse, alors c'est

$$ \int_{\partial\Omega} f(\sigma) \nu_i(\sigma) \,d \sigma $$

où $\nu=(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ l'unité pointant vers l'extérieur est-elle normale à $\partial\Omega$.