Limite de la séquence $1/n$

Question

Considérer $\mathbb{R}$avec sa topologie habituelle. Pour un ensemble arbitraire de$A$ de $\mathbb{R}$, laisser $A'$ être le complément de $A$ et $A^-$ être la fermeture de $A$. Enfin, laissez$\partial A$ être la limite de l'ensemble $A$.

Laisser $E=\lbrace 1/n : n\in\mathbb{N} \rbrace$. Quel est$\partial E$?

Au début, je pensais que la frontière serait l'ensemble vide. Mais alors, en utilisant la définition de la frontière$\partial E=E^-\cap E^{'-}$ J'ai ça, puisque tous les points dans $E$ sont isolés, $E^-=E$. De plus, quelques points limites dans le complément$E^-$ peuvent être les éléments de $E$, c'est à dire $E\subset E^{'-}$. Donc$\partial E = E$. Est-ce que ça a du sens?

Answer 1

$\bar E=E\cup\{0\}$. Et$\overline {E'}=\Bbb R$.

Donc $\partial E=E\cup\{0\}$.