Localisation précise d'un autre navire dans un scénario Orbite-Orbite

Question

Voici le scénario. Deux navires sont en orbite autour d'une planète inhabitée (pas de capteurs au sol et pas d'autres satellites en orbite). Au temps zéro, ils sont loin (disons à 50 000 km l'un de l'autre) suivant différentes orbites hautes et ils n'ont aucune information les uns sur les autres.

Maintenant, un navire veut calculer les paramètres orbitaux (vecteur de position et de vitesse) de l'autre (par exemple, parce qu'il veut tirer une arme cinétique sur lui ou il veut tracer une trajectoire d'interception) en utilisant soit un actif (radar ou laser) ou capteur passif (télescope). Pour simplifier, on peut supposer une parabole de 10 m et une section de navire de 100 m.

Combien de temps faut-il pour observer la cible et quelle peut être la précision des mesures de position et de vitesse?

Par exemple, je sais que pour accoster aux navires de l'ISS, on se fie souvent aux informations GPS pour obtenir une position relative précise ... donc je suppose que le radar le long ne serait pas très précis. Ai-je tort?

J'ai lu de nombreux articles «furtifs dans l'espace» qui expliquent comment se cacher dans l'espace n'est pas une option (même si beaucoup supposent un réseau de capteurs et pas un seul scénario de navire à navire). Mais ici je m'interroge davantage sur la précision de la mesure de trajectoire et le temps nécessaire pour cela plus que sur le simple fait que localiser la cible est possible.

J'ai également lu des réponses sur la façon dont nous pouvons déterminer la position d'une planète lointaine avec un télescope en mesurant la parallaxe au fil du temps ... mais encore une fois, je ne savais pas combien de temps il fallait et quelle est la précision de l'estimation (pour un planète, cela n'a peut-être pas trop d'importance, mais si vous voulez viser un navire de 100 m, vous devez être assez précis).

Enfin, j'ai trouvé des formules sur la distance maximale qu'un radar peut parcourir, mais pas beaucoup sur la précision de la mesure à cette distance.

Answer 1

Il n'y a pas de "Minimum pour le savoir", plus vous échantillonnez, plus votre approximation orbitale sera précise.

Si tout était parfait:

Sur un tableau blanc, si votre seule entrée est un capteur qui donne des mesures précises de distance et de relèvement, vous aurez besoin de 3 mesures, plus elles sont éloignées dans l'espace, mieux c'est. Pour adapter une ellipse à des points, vous avez besoin d'un minimum de 4 points, mais dans ce cas, le centre de la terre peut fournir le 4ème point.

Exemple d'ajustement d'une ellipse en 2D sur 3 points fixes et un centre fixe (outil d'esquisse FreeCAD).

Une expérience de pensée simple pour cela est de considérer une ellipse comme l'intersection d'un plan d'un cône:

En fixant le cône, et n'importe lequel ou 2 points sur le plan dans l'espace, le reste du plan peut "Swing". Ce n'est qu'en fournissant ce 3ème point que le système aura zéro degré de liberté

Si votre seule entrée est un capteur qui donne une distance, un relèvement et une vitesse précis, et que le système orbital est suffisamment simple pour qu'un seul corps fournisse l'accélération de l'orbite, vous n'aurez besoin que d'une mesure .

Comment le faire à partir des premiers principes:

Cependant, il est peu probable que vous ayez des capteurs aussi puissants, c'est pourquoi la réponse est «beaucoup, autant que possible». Pour un exemple, consultez l'historique de l'équation orbitale de l' astéroïde Apophis . Il montre que des milliers d'oversations sont en cours, changeant lentement sa trajectoire de «1 chance sur 45 d'avoir un impact sur la Terre» à «1 sur 20 milliard» pour revenir à «1 chance sur 5560 d'impact sur la Terre» pour revenir à «9 sur un million chance"

Le processus de conversion en une équation orbitale est essentiellement:

• Avec une liste de vos observations de position (dans l'espace cartésien 3D):
  • Utilisez la régression des moindres carrés pour calculer un plan de meilleur ajustement.
  • Ceci est votre plan orbital.
• Maintenant dans l'espace 2D de votre avion:
  • Projetez tous vos points observés sur le plan
  • Projetez le centre terrestre sur votre avion. Faites-en l'origine.
  • Projeter / faire pivoter ce plan tel que Z = 0, nous permettant de travailler en 2D.
  • Convertissez maintenant toutes vos coordonnées cartésiennes 2D en forme polaire, nous avons donc un angle et un rayon à chaque point.
  • Effectuez une régression des moindres carrés pour ajuster l' anomalie et la distance en fonction du temps
  • Plus votre $r^2$ valeur, plus votre ajustement est précis.
  • Continuez à échantillonner jusqu'à ce que votre $r^2$ est assez haut.

Ce que tu ferais probablement pour de vrai

Suivez la méthode de Gauss .