Méthode de régularisation variationnelle dans le traitement d'image

Question

Je souhaiterais mieux comprendre les méthodes de régularisation variationnelle dans le traitement d'images. En particulier, les formules de cette image:

Pourquoi la formule (3.13)? Dans les notes que j'ai lues, je ne trouve rien sur son arrière-plan, pourquoi la solution de (3.12) est donnée par (3.13). Pourquoi avons-nous besoin de cette partie$$\alpha||f||^2$$?

Answer 1

Voici un exemple du modèle Fidelity Term and Prior Term.

Dans de nombreux problèmes inverses, nous supposons un modèle sur le bruit additif. Cette partie est modélisée par le terme Fidelity ($ \mathcal{D} \left(A \boldsymbol{f}, \tilde{\boldsymbol{g}} \right) $dans votre exemple). Pour le bruit gaussien, il est donné par le terme des moindres carrés:

$$ \frac{1}{2} {\left\| A \boldsymbol{f} - \tilde{\boldsymbol{g}} \right\|}_{2}^{2} $$

Les termes antérieurs sont généralement quelque chose que nous savons sur les données en question. Cela peut être quelque chose à propos de sa distribution, de ses dérivés ou, dans le cas des modèles variationnels, de sa réponse à un opérateur (par exemple, Derivative).

Ci- 3.12dessus, ils utilisent le modèle de Tikhonov dont j'ai parlé dans votre autre question .