Particule comme onde, stable?
J'ai commencé à lire sur la dualité onde-particule mais, après quelques étapes, j'ai atteint une impasse:
- Les solutions d'équation de Schrödinger pour une particule libre sont une somme de termes de la forme:
$$\psi(\mathbf{r}, t) = Ae^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t)}$$
cependant, un seul élément de cette forme ne peut pas normaliser, donc, ne peut pas exister seul. Autrement dit, une particule doit être une addition de plusieurs termes, un paquet d'ondes. (TODO: vérifiez qu'un paquet d'ondes gaussiennes se normalise :-).
- La restriction:
$$ \omega = \frac{\hbar k^2}{2m} $$
s'applique à la fonction d'onde précédente. Cela signifie que chaque composant du paquet d'ondes a une vitesse de propagation différente. En conséquence, la particule se propage.
La question: les particules ont tendance à se disperser (se dissoudre)? Si oui, comment expliquer l'existence stable de protons, fermions, ...?
Réponses
La question: les particules ont tendance à se disperser (se dissoudre)? Si oui, comment expliquer l'existence stable de protons, fermions, ...?
Il est important d'avoir le bon cadre de référence, en physique les modèles mathématiques que nous utilisons ne "expliquent" pas les données, c'est-à-dire que les données ne sont pas créées par les mathématiques, mais sont modélisées par les mathématiques. Les modèles physiques qui réussissent sont les modèles prédictifs, pas seulement descriptifs.
L'équation de Schrödinger a des solutions d'ondes planes et il est vrai qu'une onde plane ne peut pas être normalisée. Il est évident qu'une seule onde plane ne peut pas être utilisée pour modéliser des particules libres . L'équation de Schrödinger est très réussie (prédictive) dans la modélisation des particules dans les puits potentiels, et la théorie de la mécanique quantique qui s'est développée a dans ses postulats que la fonction d'onde décrivant les particules sont des distributions de probabilité.
La modélisation de particules uniques à l'aide d'ondes planes (ondes de probabilité) utilise les solutions de paquets d' ondes pour modéliser des particules uniques. Celles-ci peuvent être suffisamment étroites pour restreindre la particule aux dimensions que les expériences ont mesurées , et ainsi modéliser des particules stables comme les protons et les électrons si nécessaire pour la visualisation.
Heureusement, les modèles physiques de la mécanique quantique ont évolué vers les théories quantiques des champs , et il n'est pas nécessaire de décrire mathématiquement des particules libres uniques pour prédire le comportement des expériences. Les prédictions expérimentales sont faites avec des calculs QFT utilisant des diagrammes de Feynman comme vous l'apprendrez si vous continuez vos études.
Peut - être que ma réponse vous aidera.
Les particules libres ont tendance à se disperser, c'est vrai. Cependant, ce n'est pas une dispersion comme la dispersion d'une certaine énergie dans l'espace. C'est une dispersion probabiliste.
Pensez au mouvement brownien par exemple. Une particule partant d'une position connue subit un mouvement brownien. Si vous regardez la densité de probabilité, elle a tendance à se disperser exactement comme la chaleur se propage (c'est en fait la même équation différentielle). Cependant, après un certain temps, votre participation est toujours à un seul endroit. Cet endroit est connu avec une incertitude croissante mais c'est toujours un endroit unique.
La QM n'est pas aussi simple qu'une dispersion de probabilités: quelque chose qui se trouverait à un seul endroit avec une incertitude croissante. Ce serait un modèle de particules pures avec un mouvement stochastique, pas la dualité onde / particule. Mais comprendre le (module au carré de la) fonction d'onde comme une densité de probabilité aide. Ce n'est pas vraiment comme une diffusion d'énergie (une dissolution).