Pigeonnier au moins

Question

Dans une équipe, il y a des joueurs entre $18$ jusqu'à $25$ans. Combien faut-il au moins pour participer à une excursion, car on sera sûr qu'il y aura au moins 10 personnes du même âge et du même sexe ?

Ce que j'ai fait comme ça, j'essaye de le résoudre. Je crois que je me trompe; si tu peux m'aider ... je prends$x$ personnes hors de $10$ alors ça me donnera $9$. Et$9$ est le pire des cas donc $$\left\lceil \frac x{10} \right\rceil = \lceil9\rceil \implies \lceil x \rceil = \lceil 9\cdot10 \rceil = \lceil 90 \rceil.$$Je sens que je me trompe. Pouvez-vous m'aider?

Answer 1

Vos trous sont des éléments de forme (âge, sexe). Il existe (25 - 18 + 1) * 2 = 16 configurations possibles. Maintenant, nous utilisons une version forte du principe du trou de pigeon:

Soit q1, q2, ..., qn des entiers positifs. Si

$ q_{1}+q_{2}+\cdots +q_{n}- n+1$ les objets sont répartis dans n cases, alors soit la première case contient au moins $q_1$ objets, ou la deuxième boîte contient au moins $q_2$ objets, ..., ou la nième case contient au moins $q_n$ objets

par ce théorème, vous pouvez vérifier que la distribution de 145 objets en 16 trous peut vous donner au moins un trou avec 10 objets. Si vous distrayez moins de 145, il existe une configuration où aucun trou n'a 10 objets, c'est-à-dire. pour 144, chaque trou pourrait avoir 9 objets.