Quel est $P(Y=1)$?

Question

Laisser $X$être le nombre de lancers d'une pièce juste nécessaire pour obtenir la première tête. Si$Y | X = n$ est distribué en binôme$(n, \frac{1}{2})$, alors qu'est-ce que $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

Ce que je comprends jusqu'ici, c'est que $X$suit la distribution géométrique. L'autre partie, je ne pouvais pas comprendre. Toute aide serait appréciée.

Answer 1

Une façon typique de le résoudre serait d'appliquer la loi de probabilité totale: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$