Question en demi-cercle
J'ai besoin d'aide avec la question dans l'image. J'ai juste besoin de quelqu'un pour m'aider en me dirigeant dans la bonne direction. Je ne veux pas d'une solution complète. Je veux essayer de résoudre cette question moi-même, mais j'ai juste besoin de quelqu'un pour me diriger.
Je me demandais si la question avait quelque chose à voir avec la jonction des trois points dans le cercle où le cercle touche les demi-cercles?
Ou peut-être que cette question a quelque chose à voir avec des triangles similaires? Je sais qu'un angle sous-tendu par un arc à l'intérieur d'un demi-cercle est de 90 degrés.
Réponses
Astuce: Vous pouvez essayer d'utiliser la version tangente-sécante du théorème de puissance du point, rappelez-vous que si deux cercles sont tangents l'un à l'autre (intérieurement ou extérieurement), leurs centres et le point de tangence sont colinéaires et dessinent tous les rayons possibles.
L'indice:
Résolvez l'équation suivante: $$\sqrt{(1+x)^2-x^2}=1+\sqrt{(2-x)^2-x^2},$$ où $x$ est un rayon nécessaire.
ALLUSION
Essayez avec une approche par inversion circulaire qui conduit à$r=\frac 8 9$.
Soit le centre du petit demi-cercle C, le point sur AB où le cercle touche les touches est D, p désigne le centre du cercle, E est le point où le cercle touche le plus grand demi-cercle. Le cercle touche le plus petit demi-cercle en T. Soit le rayon du cercle$r$, puis $$OP=2-r, OD=\sqrt{(2-r)^2-r^2}=\sqrt{4-4r}, CD=\sqrt{(1+r)^2-r^2}=\sqrt{2r+1}.$$ Finalement, $$CD-OD=1 \implies \sqrt{1+2r}-\sqrt{4-4r}=1 \implies r=8/9.$$
Allusion
Essayez de rejoindre tous les centres et points de contact.