Référence à l'attente conditionnelle

Question

J'ai du mal à comprendre l'idée d'espérance conditionnelle par rapport à une algèbre sigma. Y a-t-il une référence qui explique le concept en détail. Je préférerai quelque chose qui ne va pas aux intuitions géométriques comme les projections orthogonales.

Answer 1

Vous pouvez penser à $E(X|\mathcal{G})$ comme approximation d'une variable aléatoire $X$ C'est $\mathcal{G}$-mesurable. Finalement, cela s'avère être le meilleur possible$\mathcal{G}$-approximation mesurable selon le critère des moindres carrés. Mais vous êtes venu ici pour des références:

1. La page wikipedia est bien pour voir l'évolution du concept, et il est nécessaire de bien comprendre les références suivantes.
2. Le livre de Rick Durrett explique en détail la définition moderne.
3. Ce document clarifie les relations entre l'espérance conditionnelle et les distributions conditionnelles, qui, je pense, sont au cœur du concept.